Simplifique a partir das expressões.
A^{\'}+A B^{\'}+A B C^{\'}

Passo 1

O enunciado dá a expressão booleana
A' + A B' + A B C'
e pede para simplificá‑la (ou seja, encontrar uma forma equivalente mais simples).
Aqui, por convenção: + significa OU, justaposição significa E, e o apóstrofo indica NEGAÇÃO (por exemplo, A' é o NÃO de A). Não vamos mexer ainda — só organizando o que temos.

Passo 2

Vamos simplificar passo a passo. Primeiro observe o termo A' + A B'. Há uma identidade útil (que vamos justificar): para quaisquer variáveis X e Y vale
X' + X Y = X' + Y.
Prova rápida dessa identidade usando a distributiva: começando com o lado esquerdo,
X' + X Y = (X' + X)(X' + Y).
Mas X' + X = 1 (uma variável OU seu complemento é 1), então isso vira
1 \cdot (X' + Y) = X' + Y.
Assim a identidade está demonstrada.

Passo 3

Aplicando a identidade do Passo 2 com X=A e Y=B', temos
A' + A B' = A' + B'.
Portanto a expressão original vira
A' + B' + A B C'.

Passo 4

Agora simplificamos o termo envolvendo A B C'. Use novamente a mesma ideia: A' + A(\text{qualquer coisa}) = A' + (\text{qualquer coisa}). Tomando \text{qualquer coisa}=B C',
A' + A B C' = A' + B C'.
Substituindo na expressão obtemos
A' + B' + B C'.

Passo 5

Foque agora em B' + B C'. Aplicando a mesma identidade com X=B e Y=C',
B' + B C' = B' + C'.
Logo a expressão reduz a
A' + B' + C'.

Passo 6

A expressão \,A' + B' + C'\, é a soma dos complementos das três variáveis; não há fator comum que permita nova redução do tipo que usamos antes. Como observação alternativa, pela lei de De Morgan,
A' + B' + C' = (A B C)'
o que confirma que a forma está minimalmente simples (representação como complemento do produto).

Resposta

A' + B' + C'

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