Simplifique a partir das expressões.
Passo 1
O enunciado dá a expressão booleana
e pede para simplificá‑la (ou seja, encontrar uma forma equivalente mais simples).
Aqui, por convenção: significa OU, justaposição significa E, e o apóstrofo indica NEGAÇÃO (por exemplo,
é o NÃO de
). Não vamos mexer ainda — só organizando o que temos.
Aqui, por convenção:
Passo 2
Vamos simplificar passo a passo. Primeiro observe o termo
. Há uma identidade útil (que vamos justificar): para quaisquer variáveis
e
vale
Prova rápida dessa identidade usando a distributiva: começando com o lado esquerdo,
Mas
(uma variável OU seu complemento é 1), então isso vira
Assim a identidade está demonstrada.
Passo 3
Aplicando a identidade do Passo 2 com
e
, temos
Portanto a expressão original vira
Passo 4
Agora simplificamos o termo envolvendo
. Use novamente a mesma ideia:
. Tomando
,
Substituindo na expressão obtemos
Passo 5
Foque agora em
. Aplicando a mesma identidade com
e
,
Logo a expressão reduz a
Passo 6
A expressão
é a soma dos complementos das três variáveis; não há fator comum que permita nova redução do tipo que usamos antes. Como observação alternativa, pela lei de De Morgan,
o que confirma que a forma está minimalmente simples (representação como complemento do produto).