Foi feito um experimento injetando traçador na alimentação, com concentração de
, em um reator de 10 L , sendo obtidos os seguintes dados.
0
0
0,25
15
0,50
32
1,00
55
1,50
64
2,25
70
4,00
74
O reator será utilizado para conduzir a reação de decomposição:
produtos, com velocidade específica na temperatura reacional de
, sendo a alimentação do reagente feita a
.
a) Com base no modelo de CSTR com volume morto e desvio, qual é a porcentagem da vazão desviada e a porcentagem de volume morto?
b) A partir desse modelo, qual é a conversão prevista?
c) Compare com a conversão que seria obtida caso o reator fosse ideal.
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| 0,25 | 15 |
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| 2,25 | 70 |
| 4,00 | 74 |
a) Com base no modelo de CSTR com volume morto e desvio, qual é a porcentagem da vazão desviada e a porcentagem de volume morto?
b) A partir desse modelo, qual é a conversão prevista?
c) Compare com a conversão que seria obtida caso o reator fosse ideal.
Passo 1
O que nos foi dado (peguei esses números do enunciado):
- Concentração do traçador na alimentação (nível de degrau):
. - Volume do reator:
. - Vazão de alimentação:
(converto para L/min porque os tempos do experimento estão em minutos). - Constante de velocidade (na temperatura de operação):
. - Curva de resposta ao degrau (peguei a tabela do enunciado):
-
(min): -
(mmol/L):
-
O que o enunciado pede:
a) Pela hipótese de um CSTR com desvio (bypass) e volume morto, determinar a porcentagem da vazão desviada (bypass) e a porcentagem de volume morto.
b) Com esse modelo, qual a conversão prevista para a reação de primeira ordem produtos.
c) Comparar com a conversão que seria obtida se o reator fosse ideal (CSTR ideal, sem desvio nem volume morto).
a) Pela hipótese de um CSTR com desvio (bypass) e volume morto, determinar a porcentagem da vazão desviada (bypass) e a porcentagem de volume morto.
b) Com esse modelo, qual a conversão prevista para a reação de primeira ordem
c) Comparar com a conversão que seria obtida se o reator fosse ideal (CSTR ideal, sem desvio nem volume morto).
Passo 2
Modelo físico e equações que vou usar (explico passo a passo):
- Defino
como a fração da vazão que desvia (bypass), ou seja, a fração de que vai direto para o escoamento sem passar pelo volume ativo do reator. Então a fração que passa pelo CSTR ativo é . - Defino
como a fração do volume que é “morto” (volume parado), ou seja . O volume ativo do CSTR é . - A vazão que atravessa o CSTR ativo é
. - O tempo médio de residência do CSTR ativo é
. - Resposta ao degrau de concentração na alimentação para o esquema “bypass + CSTR ativo”: a concentração de saída do sistema ao longo do tempo é a soma da fração do fluxo que sai direto (bypass) mais a saída do CSTR. Isso dá a fórmula (derivei abaixo):
Explicando: no instante inicial o termo exponencial vale 1 e (salto imediato devido ao bypass); conforme o exponencial some e (estado estacionário). - Para linearizar e estimar
e a partir dos dados do degrau, reorganizo: Tomando logaritmo (apenas para tempos após o salto inicial): Assim, se eu definir , então deve obedecer uma reta . A interceptação dá e a inclinação dá .
Passo 3
Preparação dos dados (faço a transformação
para os pontos experimentais a partir de
, pois
é antes do degrau):
- Calculo
e seu log para cada tempo (usando ): -
: , . -
: , . -
: , . -
: , . -
: , . -
: , .
-
Esses são os pontos
que vou ajustar por regressão linear para obter
e
.
Passo 4
Ajuste linear (regressão por mínimos quadrados) de
, onde
e
.
Calculei (somando os pontos acima):
- Número de pontos
. -
. -
. -
. -
.
A fórmula da inclinação é
Substituindo os somatórios:
Logo
, e portanto
A interceptação é
Isto é
. Assim
ou seja
Arredondando convenientemente:
→
.
Passo 5
Determinando a fração de volume morto
a partir de
:
- Lembre que
. Reescrevendo:
Substituo os valores numéricos:
,
,
,
.
Cálculo:
Cálculo:
Então
Arredondando:
→
de volume morto.
Passo 6
Resposta da parte (a) (resumo numérico):
- Fração de vazão desviada (bypass):
→ . - Fração de volume morto:
→ .
Passo 7
Agora calculo a conversão prevista pelo modelo (parte b).
- Dentro do CSTR ativo (o pedaço que recebe
da vazão), para reação de primeira ordem e estado estacionário, a concentração na saída do CSTR ativo é com já encontrado. - A concentração total de saída do sistema (bypass + saída do CSTR) é
- A conversão global é
Substituo números:
,
,
.
- Calculo
. - Conversão no CSTR ativo:
(68,85% dentro do CSTR ativo). - Conversão global:
Ou seja
→
.
Passo 8
Conversão para o reator ideal (parte c):
- Se o reator fosse um CSTR ideal (sem desvio nem volume morto), o tempo de residência seria
. - Para reação de primeira ordem, a conversão seria
Ou seja
→
.
Comparação rápida: o modelo com desvio e volume morto dá
, enquanto o CSTR ideal daria
. O efeito combinado de bypass e volume morto reduz a conversão em relação ao ideal.
Passo 9
Comentário final e incentivo (rápido):
- Resumindo: a curva de degrau foi usada para estimar a constante de tempo
e a fração de bypass por linearização; o volume morto aparece reduzindo o volume efetivo ativo e entra no cálculo de . - Está tudo certo numericamente, e a diferença entre
e mostra como defeitos hidráulicos (bypass + zonas mortas) podem afetar bastante a eficiência de conversão. Força aí — você já tem os passos que apareceriam na prova para justificar e calcular tudo!