Um gás ideal inicialmente a
e 3 atm contido num cilindro de 500 L é expandido a 750 L , movimentando um pistão isento de atrito. Calcule o trabalho (em joules) realizado no processo supondo expansão a
constante. Despreze as variações de energia potencial devido ao movimento do pistão.
Passo 1
O enunciado pede para calcular o trabalho realizado durante a expansão isoterma de um gás ideal. Dados fornecidos:
- Temperatura inicial
. - Pressão inicial
. - Volume inicial
. - Volume final
. - Converter
(vou usar em Pa: ). - Pedem o trabalho em joules. Desprezar variação de energia potencial e atrito (pistão livre).
O que vamos calcular: o trabalhorealizado pelo gás na expansão isoterma (isto é, trabalho feito pelo gás sobre o ambiente).
Passo 2
Primeiro padronizar unidades para o SI (porque a constante dos gases e a fórmula de trabalho usam SI).
- Converter temperatura para kelvin:
- Converter pressão para pascal:
Mas
não é a unidade base; usar pascal (
):
(Obs.: já está em
.)
- Converter volumes de litros para metros cúbicos:
Passo 3
Relembrando a física que usamos: para um gás ideal em processo isoterma (temperatura constante) o trabalho realizado pelo gás, assumindo um processo reversível (pistão sem atrito e movimento quasistático), é dado por
Pela equação de estado do gás ideal temos
. Substituindo na integral:
Aqui:
-
é o trabalho realizado pelo gás (unidade ), -
é o número de mols do gás, -
é a constante universal dos gases , -
é a temperatura absoluta (em K), -
e são volumes inicial e final.
Observação útil: como
(pela lei dos gases ideais em qualquer ponto da isoterma), pode-se calcular o trabalho também por
o que evita calcular
explicitamente. Vou usar essa forma porque já temos
e
(em SI).
Passo 4
Calcular
com as unidades SI (lembrando que
):
Portanto
.
Passo 5
Calcular o fator logarítmico:
Passo 6
Agora o trabalho:
Fazendo a multiplicação:
Passo 7
Interpretação do sinal: o valor calculado é positivo, o que significa que o trabalho é realizado pelo gás sobre o ambiente (o gás expande e empurra o pistão). Se alguém pedisse o trabalho realizado sobre o gás, o valor seria com sinal negativo.