Simplifique as seguintes expressões:
b) x_{2}(t)=\left[e^{-t} \cos \left(3 t-60^{\circ}\right)\right] \delta(t)

Passo 1

O enunciado pede para simplificar
x_{2}(t)=\bigl[e^{-t}\cos(3t-60^\circ)\bigr]\,\delta(t).
Vamos usar a propriedade de sifting do impulso de Dirac.

Passo 2

Pela propriedade de Dirac, para qualquer função f(t) vale
f(t)\,\delta(t)=f(0)\,\delta(t).
Aqui f(t)=e^{-t}\cos(3t-60^\circ), logo
x_{2}(t)=f(0)\,\delta(t).

Passo 3

Calcular f(0):
f(0)=e^{0}\cos\bigl(3\cdot0-60^\circ\bigr)
f(0)=\cos(-60^\circ)=\cos(60^\circ)
f(0)=\tfrac{1}{2}.

Passo 4

Substituindo em x_{2}(t) obtemos
x_{2}(t)=\tfrac{1}{2}\,\delta(t).

Resposta

x_{2}(t)=\tfrac{1}{2}\,\delta(t).

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