Expresse cada um dos sinais abaixo por uma única expressão para todo o t.
a) x_{1}(t)=u(t-5)-u(t-7)

Passo 1

O enunciado dá
x_{1}(t)=u(t-5)-u(t-7)
e pede uma única expressão válida para todo t. O conteúdo é manipular a função degrau unitário e usar a função sinal \mathrm{sgn}(t).

Passo 2

Lembramos que a função degrau pode ser escrita em termos de \mathrm{sgn}(t) por
u(t)=\frac{1+\mathrm{sgn}(t)}{2}.

Passo 3

Substituindo t\mapsto t-5 e t\mapsto t-7 nessa relação e fazendo a diferença, temos
u(t-5)-u(t-7) =\frac{1+\mathrm{sgn}(t-5)}{2}-\frac{1+\mathrm{sgn}(t-7)}{2} =\frac{\mathrm{sgn}(t-5)-\mathrm{sgn}(t-7)}{2}.

Resposta

x_{1}(t)=\frac{\mathrm{sgn}(t-5)-\mathrm{sgn}(t-7)}{2}.

Exercícios relacionados