Expresse cada um dos sinais abaixo por uma única expressão para todo o t.
c) x_{3}(t)=(t-4)[u(t-2)-u(t-4)]

Passo 1

O enunciado pede para transformar
x_{3}(t) = (t-4)\bigl[u(t-2) - u(t-4)\bigr]
em uma única expressão válida para todo t. O conteúdo é sinais em tempo contínuo com a função degrau unitário u(t), que nos dá janela de ativação entre dois instantes.

Passo 2

Note que
u(t-2) - u(t-4)
é igual a 1 quando t está entre 2 e 4 (inclusive em 2, exclusivo em 4), e é 0 fora desse intervalo. Em outras palavras,
u(t-2) - u(t-4) = \begin{cases} 1, & 2 \le t < 4,\\\\ 0, & \text{caso contrário.} \end{cases}á

Passo 3

Fora do intervalo 2 \le t < 4, o fator \bigl[u(t-2)-u(t-4)\bigr] zera toda a expressão, logo
x_{3}(t)=0 \quad\text{para }t<2\text{ e para }t\ge4.

Passo 4

Dentro do intervalo \,2 \le t < 4, temos \bigl[u(t-2)-u(t-4)\bigr]=1, então
x_{3}(t) = (t-4)\cdot 1 = t-4 \quad\text{para }2 \le t < 4.
Agora basta reunir essas duas peças em uma definição única e completa.

Resposta

x_{3}(t) = \begin{cases} 0, & t < 2,\\[6pt] t - 4, & 2 \le t < 4,\\[6pt] 0, & t \ge 4. \end{cases}]

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