Simplifique as seguintes expressões:
Passo 1
Beleza, o enunciado pede pra gente simplificar a expressão
Isso faz parte da teoria de distribuições (função delta de Dirac) e a gente vai usar a propriedade básica de “amostragem” da delta: quando ela multiplica qualquer função, ela “puxa” o valor dessa função em
.
Passo 2
Antes de aplicar, vamos entender o que é a delta de Dirac. Informalmente,
é uma “função” que vale zero para todo
e tem área unitária em torno de
. A grande sacada é a propriedade de amostragem:
Ou seja, a delta “filtra” a função
e deixa só o valor em
.
Passo 3
No nosso caso,
. Então, pela propriedade acima:
Passo 4
Vamos calcular
:
Logo a expressão vira
.