Determine a energia E e a potência média P dos sinais abaixo:
x(t)=e^-|t|

Passo 1

Beleza, o exercício tá pedindo pra gente achar duas coisas do sinal
x(t)=e^-|t|;:
1) A energia do sinal.
2) A potência média .
Isso é conteúdo de Sinais e Sistemas, mais precisamente identificar se o sinal é de energia finita ou potência finita. A gente vai precisar das definições:
  • Energia: .
  • Potência média: .

Passo 2

Calcular a energia E ;=;integral-infty^inftye^-2|t|,dt ;=;2integral0^inftye^-2t,dt .
  1. Primeiro, note que integral0^inftye^-2t,dt =l[-tfrac12e^-2tr]0^infty =l(0-(-tfrac12)r) =tfrac12 .
  2. A função E = 2cdottfrac12 = 1 é par, ou seja, simétrica em relação a . Então podemos escrever
  1. Agora basta calcular a integral básica:
  1. Multiplicando por 2 dá

Passo 3

Calcular a potência média P =limTtoinfty12Tintegral-T^Te^-2|t|,dt .
  1. Pela definição,
integral-T^Te^-2|t|,dt =2integral0^Te^-2t,dt =2l[,-tfrac12 e^-2tr]0^T =1 - e^-2T
  1. De novo é par, logo
P =limTtoinfty12Tl(1 - e^-2Tr)
  1. Então
P = 0
  1. Quando , , e o numerador tende a 1, mas o denominador vai pra infinito. Logo

Resposta

Energia e potência média .

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