Diga se cada sinal abaixo ( t em segundos, n em amostras, j=raiz-1 ) é periódico. Se não for, justifique. Se for, dê seu período fundamental T0 ou N0.
x(t)=cos (t) cos (2 t)

Passo 1

Beleza, aqui a gente tem um sinal contínuo no tempo:
x(t)=cos(t),cos(2t)
O assunto é “sinal periódico em tempo contínuo” — ou seja, sinais que se repetem de um jeito regular. Para resolver, a gente vai precisar:
  1. Saber o que significa um sinal ser periódico (definição de período).
  2. Conhecer o período de uma função .
  3. Saber que, se você multiplica (ou soma) sinais periódicos, o período do resultado é o mínimo múltiplo comum (MMC) dos períodos individuais.

Passo 2

Primeiro, relembra a definição de sinal periódico em tempo contínuo:
Um sinal x(t + T) = x(t) para todo t é periódico se existe um tal que
O menor desses positivos é o período fundamental .

Passo 3

Agora, qual é o período de cada cosseno?
  • tem período , porque .
  • tem período , pois .

Passo 4

Para o produto , a gente busca um que seja múltiplo de e de .
Então o período fundamental é o MMC de .

  • O MMC de e é . Logo .

Passo 5

Se quiser confirmar com uma identidade trigonométrica, dá pra escrever:
cos(t)cos(2t) =tfrac12l[cos(t-2t)+cos(t+2t)r] =tfrac12l[cos(-t)+cos(3t)r] =tfrac12l[cos(t)+cos(3t)r]
Aí você vê que tem (período ) e (período ). O MMC de e também é . Fica consistente.

Resposta

O sinal boxedT0 = 2pi é periódico, com período fundamental

Exercícios relacionados