Diga se cada sinal abaixo (
em segundos,
em amostras,
) é periódico. Se não for, justifique. Se for, dê seu período fundamental
ou
.
Passo 1
Beleza, aqui a gente tem um sinal contínuo no tempo:
O assunto é “sinal periódico em tempo contínuo” — ou seja, sinais que se repetem de um jeito regular. Para resolver, a gente vai precisar:
- Saber o que significa um sinal ser periódico (definição de período).
- Conhecer o período de uma função
. - Saber que, se você multiplica (ou soma) sinais periódicos, o período do resultado é o mínimo múltiplo comum (MMC) dos períodos individuais.
Passo 2
Primeiro, relembra a definição de sinal periódico em tempo contínuo:
Um sinal é periódico se existe um
tal que
Um sinal
O menor desses
positivos é o período fundamental
.
Passo 3
Agora, qual é o período de cada cosseno?
-
tem período , porque . -
tem período , pois .
Passo 4
Para o produto
, a gente busca um
que seja múltiplo de
e de
.
Então o período fundamental é o MMC de
.
Então o período fundamental
-
-
O MMC dee é . Logo .
Passo 5
Se quiser confirmar com uma identidade trigonométrica, dá pra escrever:
Aí você vê que tem
(período
) e
(período
). O MMC de
e
também é
. Fica consistente.
Resposta
O sinal
é periódico, com período fundamental