Simplifique você, até a forma mais simples, a expressão.
\frac{\left[\left(\frac{b}{a}\right)^{-2}-1\right] \cdot b^{2}}{(\sqrt{a}-\sqrt{b})(\sqrt{a}+\sqrt{b})}, a>0, b>0 e a \neq b.

Passo 1

Vamos simplificar a expressão
\frac{\bigl[\bigl(\tfrac{b}{a}\bigr)^{-2}-1\bigr]\cdot b^{2}}{(\sqrt{a}-\sqrt{b})(\sqrt{a}+\sqrt{b})}
usando propriedades de expoentes, produto de conjugados e diferença de quadrados. Temos a>0, b>0 e a\neq b.

Passo 2

Dentro dos colchetes, aplicamos a regra do expoente negativo:
\bigl(\tfrac{b}{a}\bigr)^{-2} \;=\;\bigl(\tfrac{a}{b}\bigr)^{2} \;=\;\frac{a^{2}}{b^{2}}.
Então o numerador fica
\Bigl(\frac{a^{2}}{b^{2}} - 1\Bigr)\,b^{2}.

Passo 3

Multiplicando b^{2} em cada termo do parêntese, obtemos
\Bigl(\frac{a^{2}}{b^{2}} - 1\Bigr)\,b^{2} \;=\; a^{2} - b^{2}.
Logo a expressão se reduz a
\frac{a^{2} - b^{2}}{(\sqrt{a}-\sqrt{b})(\sqrt{a}+\sqrt{b})}.

Passo 4

Reconhecemos o produto de conjugados no denominador:
(\sqrt{a}-\sqrt{b})(\sqrt{a}+\sqrt{b}) \;=\; a - b.
Então a fração passa a ser
\frac{a^{2} - b^{2}}{a - b}.

Passo 5

Usamos a diferença de quadrados no numerador:
a^{2} - b^{2} \;=\; (a - b)(a + b).
Cancelando a - b (válido pois a\neq b), sobra
a + b.

Resposta

a + b

Exercícios relacionados