Simplifique.
xy^2-yx^21y^2-1x^2

Passo 1

O enunciado pede para simplificar a expressão xy^2-yx^21y^2-1x^2. Isso envolve operações com frações algébricas e fatoração de diferenças de cubos e quadrados.

Passo 2

Vamos simplificar o numerador xy^2-yx^2 usando denominador comum x^2y^2.
xy^2 - yx^2 = xcdot x^2 - ycdot y^2x^2y^2 = x^3 - y^3x^2y^2

Passo 3

Agora simplificamos o denominador 1y^2-1x^2 também sobre x^2y^2.
1y^2 - 1x^2 = x^2 - y^2x^2y^2

Passo 4

Dividindo as duas frações temos
x^3-y^3x^2y^2x^2-y^2x^2y^2 = x^3-y^3x^2-y^2,
pois os x^2y^2 se cancelam ao multiplicar pela inversa.

Passo 5

Por fim, usamos fatoração:
x^3-y^3=(x-y)(x^2+xy+y^2),
x^2-y^2=(x-y)(x+y)
Cancelando o fator x-y, sobra
x^2+xy+y^2x+y

Resposta

x^2+xy+y^2x+y

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