Um sinal alternado é descrito pela equação
[V]. Determine a frequência do sinal, seu valor eficaz e a tensão instantânea, quando t=5 ms
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre um sinal alternado descrito pela equação $ v(t) = 170 \cos(377 \cdot t + 0^\circ) $ [V]. Precisamos descobrir três coisas: a frequência do sinal, o valor eficaz (ou valor RMS) e a tensão instantânea quando $ t = 5 $ ms. Para isso, vamos usar conceitos de sinais senoidais e algumas fórmulas básicas de eletricidade.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a frequência do sinal. A equação do sinal está na forma $ v(t) = V_{máx} \cos(\omega t + \phi) $, onde $ \omega $ é a frequência angular. Sabemos que $ \omega = 2\pi f $, onde $ f $ é a frequência que queremos encontrar.
Dada $ \omega = 377 $ rad/s, usamos a fórmula para encontrar $ f $:
Então, a frequência do sinal é de aproximadamente 60 Hz.
Passo 3
Agora, vamos calcular o valor eficaz ou RMS (Root Mean Square) do sinal. O valor RMS de uma função senoidal é dado por:
Aqui, $ V_{máx} = 170 $ V. Substituindo na fórmula:
Então, o valor eficaz é aproximadamente 120,2 V.
Passo 4
Por último, vamos determinar a tensão instantânea no instante $ t = 5 $ ms. A tensão instantânea é dada pela própria equação do sinal:
Primeiro, convertemos 5 ms para segundos:
Substituindo na equação:
Calculamos o argumento do cosseno:
Então:
Portanto, a tensão instantânea nesse instante é de aproximadamente -52,53 V.
Resposta
A frequência do sinal é de 60 Hz, o valor eficaz é aproximadamente 120,2 V e a tensão instantânea em $ t = 5 $ ms é de cerca de -52,53 V.