Resolva:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para resolver a multiplicação de dois números complexos:
. Aqui a gente vai usar conceitos de números complexos, principalmente como multiplicar eles usando a distributiva. Vamos precisar lembrar que
representa a unidade imaginária, onde
.
Passo 2
Primeiro, vamos distribuir cada termo do primeiro número complexos com cada termo do segundo. Isso significa que vamos multiplicar
por
,
por
,
por
e
por
. Vamos fazer isso passo a passo:
Passo 3
Agora, vamos calcular cada uma dessas multiplicações:
-
-
(porque negativo vezes negativo dá positivo) -
-
(novamente, negativo vezes negativo dá positivo)
Então, a expressão fica:
Passo 4
Lembrando que
, vamos substituir isso na expressão:
Passo 5
Agora, vamos juntar os termos semelhantes. Primeiro, os números reais:
E os termos com
:
Passo 6
Juntando tudo, a expressão simplificada fica:
Resposta
O resultado da multiplicação é
.