A síntese da amônia a 50 atm pode ser representada pela seguinte reação 3 \mathrm{H}_{2}+\mathrm{N}_{2} \Leftrightarrow 2 \mathrm{NH}_{3}. São conhecidos dois valores da constante de equilíbrio: \mathrm{K}_{\mathrm{p}}=9,5 \times 10^{-5} a 700 K , e \mathrm{K}_{\mathrm{p}}=2,0 \times 10^{-3} a 598 K . A partir destes dados, calcule:
a) A composição de equilíbrio em cada temperatura, partindo-se de uma mistura reagente em proporções estequiométricas. Discuta os resultados obtidos.
b) Idem ao item a, mas introduzindo junto com os reagentes 25 \% de gases inertes. Discuta os resultados obtidos.

Passo 1

O enunciado trata da reação de síntese da amônia
3\,\mathrm{H}_2 + \mathrm{N}_2 \;\rightleftharpoons\; 2\,\mathrm{NH}_3
a P_{\text{tot}}=50,atm. São dadas as constantes de equilíbrio em pressão \;K_p(700\text{ K})=9{,}5\times10^{-5}; e \;K_p(598\text{ K})=2{,}0\times10^{-3}.
Precisamos calcular, para cada temperatura, a composição de equilíbrio partindo-se de mistura estequiométrica de reagentes (item a) e depois repetindo com 25\% de gás inerte na carga (item b). O método geral é usar balanço de matéria via avanço de reação \xi e a expressão
K_p \;=\;\frac{(P_{\mathrm{NH}_3})^2}{(P_{\mathrm{H}_2})^3\,(P_{\mathrm{N}_2})}\,.

Passo 2

Definimos no item (a) o avanço \xi em mols baseado em 1 mol de \mathrm{N}_2 e 3 mol de \mathrm{H}_2:
- \mathrm{N}_2:\;1-\xi
- \mathrm{H}_2:\;3-3\xi
- \mathrm{NH}_3:\;2\xi
Total de mols no equilíbrio:
n_{\rm tot} = 1-\xi + 3-3\xi + 2\xi \;=\;4 -2\xi.
As frações molares são
y_{\mathrm{N}_2}=\frac{1-\xi}{4-2\xi},\quad y_{\mathrm{H}_2}=\frac{3-3\xi}{4-2\xi},\quad y_{\mathrm{NH}_3}=\frac{2\xi}{4-2\xi},
e as pressões parciais P_i=y_i\,P_{\rm tot}. Substituindo em K_p resulta
\frac{(y_{\mathrm{NH}_3}P)^2}{(y_{\mathrm{H}_2}P)^3\,(y_{\mathrm{N}_2}P)} =\frac{y_{\mathrm{NH}_3}^2}{y_{\mathrm{H}_2}^3\,y_{\mathrm{N}_2}}\;P^{-2} \;=\;K_p.
Calcula-se
\frac{y_{\mathrm{NH}_3}^2}{y_{\mathrm{H}_2}^3\,y_{\mathrm{N}_2}} =\frac{4\,\xi^2\,(4-2\xi)^2}{27\,(1-\xi)^4} \quad\text{e}\quad K_p\,P^2=\text{constante conhecida.}

Passo 3

Temperatura 700,K:
K_p\,P^2=9{,}5\times10^{-5}\times50^2=0{,}2375.
Resolvendo numericamente
\frac{4\,\xi^2\,(4-2\xi)^2}{27\,(1-\xi)^4}=0{,}2375
obtém-se \xi\approx0{,}218.
Dessa forma
y_{\mathrm{NH}_3}=\frac{2\xi}{4-2\xi}\approx0{,}122,\quad y_{\mathrm{H}_2}\approx0{,}658,\quad y_{\mathrm{N}_2}\approx0{,}220.
As pressões parciais em 50 atm são \,P_{\mathrm{NH}_3}\approx6{,}11,atm, \,P_{\mathrm{H}_2}\approx32{,}9,atm, \,P_{\mathrm{N}_2}\approx10{,}98,atm.

Passo 4

Temperatura 598,K:
K_p\,P^2=2{,}0\times10^{-3}\times50^2=5{,}0.
Resolvendo
\frac{4\,\xi^2\,(4-2\xi)^2}{27\,(1-\xi)^4}=5{,}0
achei \xi\approx0{,}494.
Logo
y_{\mathrm{NH}_3}\approx0{,}328,\quad y_{\mathrm{H}_2}\approx0{,}504,\quad y_{\mathrm{N}_2}\approx0{,}168,
e \,P_{\mathrm{NH}_3}\approx16{,}4,atm, \,P_{\mathrm{H}_2}\approx25{,}2,atm, \,P_{\mathrm{N}_2}\approx8{,}4,atm.

Passo 5

Discussão (item a):
– A menores temperaturas a constante K_p aumenta, favorecendo formação de \mathrm{NH}_3.
– Em 598 K a fração de \mathrm{NH}_3 \approx0{,}33 é bem maior que em 700 K \approx0{,}12.

Passo 6

Para o item (b) introduzimos 25\% de gás inerte na carga. Se originalmente havia 4 mol de reagentes, adiciona-se \tfrac{4\times0{,}25}{0{,}75}=1{,}333 mol de inerte, total inicial 5,333 mol. No equilíbrio:
n_{\mathrm{N}_2}=1-\xi,\; n_{\mathrm{H}_2}=3-3\xi,\; n_{\mathrm{NH}_3}=2\xi,\; n_{\mathrm{inerte}}=1{,}333,
n_{\rm tot}=5{,}333-2\xi,\quad y_i=\frac{n_i}{5{,}333-2\xi}.
A expressão de equilíbrio em K_p leva à equação
\frac{4\,\xi^2\,(5{,}333-2\xi)^2}{27\,(1-\xi)^4}=K_p\,50^2.

Passo 7

Em 700 K temos K_p\,50^2=0{,}2375. Resolvendo a equação acima dá \xi\approx0{,}173.
As frações molares resultam
y_{\mathrm{NH}_3}\approx0{,}0693,\; y_{\mathrm{H}_2}\approx0{,}498,\; y_{\mathrm{N}_2}\approx0{,}166,\; y_{\mathrm{inerte}}\approx0{,}267.

Passo 8

Em 598 K temos K_p\,50^2=5{,}0. Da mesma equação surge \xi\approx0{,}427.
As frações molares são
y_{\mathrm{NH}_3}\approx0{,}191,\; y_{\mathrm{H}_2}\approx0{,}384,\; y_{\mathrm{N}_2}\approx0{,}128,\; y_{\mathrm{inerte}}\approx0{,}298.

Passo 9

Discussão (item b):
– A presença de inerte dilui os reagentes, reduzindo as pressões parciais de \mathrm{H}_2 e \mathrm{N}_2.
– Consequentemente, o avanço \xi e a fração de \mathrm{NH}_3 em equilíbrio diminuem (compare com o caso sem inerte).
– Mesmo assim, a tendência de maior conversão a menor temperatura se mantém.

Resposta

Temperatura 700 K, sem inerte: y_{\mathrm{NH}_3}=0{,}122.
Temperatura 598 K, sem inerte: y_{\mathrm{NH}_3}=0{,}328.
Temperatura 700 K, com 25 % inerte: y_{\mathrm{NH}_3}=0{,}0693.
Temperatura 598 K, com 25 % inerte: y_{\mathrm{NH}_3}=0{,}191.

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