A sirene de um carro de polícia emite um tom puro na frequência de 1475 Hz . Encontre a frequência que será ouvida no seu carro sob as seguintes circunstâncias:
os dois carros se movem, aproximando-se a 14,50 \mathrm{~m} / \mathrm{s};

Passo 1

O enunciado dá a frequência emitida pela sirene e pede a frequência ouvida no meu carro quando os dois carros se aproximam. Dados fornecidos:
f_s = 1475\\ \mathrm{Hz}
\text{velocidade de cada carro (aproximando-se)} = 14{,}50\\ \mathrm{m/s}
Não foi dada a velocidade do som no enunciado; vou assumir a velocidade do som no ar à temperatura ambiente como
v = 343\\ \mathrm{m/s}.
A pergunta é: qual é a frequência f' ouvida no meu carro nas condições acima?

Passo 2

Conceito físico que usamos (explicação didática, sem pular etapas): quando fonte e observador se movem, a frequência percebida muda por causa do efeito Doppler. Intuitivamente:
  • Se o observador se move na direção da fonte, ele encontra mais frentes de onda por segundo, aumentando a frequência percebida.
  • Se a fonte se move na direção do observador, as frentes de onda ficam mais comprimidas (o comprimento de onda diminui), o que também aumenta a frequência percebida.
    Quando os dois efeitos ocorrem simultaneamente, as razões se multiplicam.

Passo 3

Fórmula padrão para frequência observada quando o observador e a fonte se movem ao longo da linha que conecta ambos (convenção de sinais que vou usar):
f'=\left(\frac{v+v_o}{\,v-v_s\,}\right)f_s.
Aqui:
  • f' é a frequência observada (o que queremos),
  • f_s é a frequência da fonte (dada: 1475\\ \mathrm{Hz}),
  • v é a velocidade do som no meio (assumi 343\\ \mathrm{m/s}),
  • v_o é a velocidade do observador em relação ao ar, positiva quando o observador se aproxima da fonte,
  • v_s é a velocidade da fonte em relação ao ar, positiva quando a fonte se aproxima do observador.
    Essa fórmula pode ser entendida como a combinação de dois fatores: \frac{v+v_o}{v} (aumento devido ao observador se mover) multiplicado por \frac{v}{v-v_s} (aumento devido à fonte se mover).

Passo 4

No nosso caso ambos se aproximam com a mesma velocidade de 14{,}50\\ \mathrm{m/s}. Portanto:
v_o = 14{,}50\\ \mathrm{m/s},\qquad v_s = 14{,}50\\ \mathrm{m/s}.
Substituindo na fórmula:
f'=\left(\frac{343 + 14{,}50}{\,343 - 14{,}50\,}\right)\cdot 1475.

Passo 5

Calculemos passo a passo os termos dentro da fração:
343 + 14{,}50 = 357{,}50,
343 - 14{,}50 = 328{,}50.
Logo a razão é
\frac{357{,}50}{328{,}50}=\frac{715}{657}\approx 1{,}088279\ldots

Passo 6

Agora multiplicamos pela frequência da sirene:
f' = \frac{715}{657}\times 1475 = \frac{1\,054\,625}{657}\approx 1605{,}21\\ \mathrm{Hz}.
Arredondando de forma conveniente (os dados têm cerca de 3–4 algarismos significativos), podemos dar a resposta como 1605\\ \mathrm{Hz} ou 1605{,}2\\ \mathrm{Hz}.

Passo 7

Comentário final e dica para prova: se o professor usar outro valor para a velocidade do som (por exemplo v=340\\ \mathrm{m/s}), repita a mesma substituição na fórmula que a metodologia é a mesma. Em prova, escreva claramente a fórmula do efeito Doppler e indique a convenção de sinais (quando v_o e v_s são positivas), isso garante a nota mesmo que o valor numérico mude um pouco.

Resposta

1605{,}2\\ \mathrm{Hz}

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