A sirene de um carro de polícia emite um tom puro na frequência de 1475 Hz . Encontre a frequência que será ouvida no seu carro sob as seguintes circunstâncias:
os dois carros se movem, aproximando-se a
;
os dois carros se movem, aproximando-se a
Passo 1
O enunciado dá a frequência emitida pela sirene e pede a frequência ouvida no meu carro quando os dois carros se aproximam. Dados fornecidos:
Não foi dada a velocidade do som no enunciado; vou assumir a velocidade do som no ar à temperatura ambiente como
A pergunta é: qual é a frequência
ouvida no meu carro nas condições acima?
Passo 2
Conceito físico que usamos (explicação didática, sem pular etapas): quando fonte e observador se movem, a frequência percebida muda por causa do efeito Doppler. Intuitivamente:
- Se o observador se move na direção da fonte, ele encontra mais frentes de onda por segundo, aumentando a frequência percebida.
- Se a fonte se move na direção do observador, as frentes de onda ficam mais comprimidas (o comprimento de onda diminui), o que também aumenta a frequência percebida.
Quando os dois efeitos ocorrem simultaneamente, as razões se multiplicam.
Passo 3
Fórmula padrão para frequência observada quando o observador e a fonte se movem ao longo da linha que conecta ambos (convenção de sinais que vou usar):
Aqui:
-
é a frequência observada (o que queremos), -
é a frequência da fonte (dada: ), -
é a velocidade do som no meio (assumi ), -
é a velocidade do observador em relação ao ar, positiva quando o observador se aproxima da fonte, -
é a velocidade da fonte em relação ao ar, positiva quando a fonte se aproxima do observador.
Essa fórmula pode ser entendida como a combinação de dois fatores:(aumento devido ao observador se mover) multiplicado por (aumento devido à fonte se mover).
Passo 4
No nosso caso ambos se aproximam com a mesma velocidade de
. Portanto:
Substituindo na fórmula:
Passo 5
Calculemos passo a passo os termos dentro da fração:
Logo a razão é
Passo 6
Agora multiplicamos pela frequência da sirene:
Arredondando de forma conveniente (os dados têm cerca de 3–4 algarismos significativos), podemos dar a resposta como
ou
.
Passo 7
Comentário final e dica para prova: se o professor usar outro valor para a velocidade do som (por exemplo
), repita a mesma substituição na fórmula que a metodologia é a mesma. Em prova, escreva claramente a fórmula do efeito Doppler e indique a convenção de sinais (quando
e
são positivas), isso garante a nota mesmo que o valor numérico mude um pouco.