A sirene de um carro de polícia emite um tom puro na frequência de 1475 Hz . Encontre a frequência que será ouvida no seu carro sob as seguintes circunstâncias:
seu carro está em repouso e o carro da polícia se aproxima do seu a 29,00 \mathrm{~m} / \mathrm{s}.

Passo 1

O enunciado dá as seguintes informações e pede uma coisa clara:
  • Frequência emitida pela sirene: \,f=1475\\ \mathrm{Hz}.
  • Seu carro (observador) está em repouso: \,v_O=0.
  • O carro da polícia (fonte) se aproxima do seu com velocidade: \,v_S=29{,}00\\ \mathrm{m/s}.
  • O que se pede: a frequência que você ouvirá no seu carro (frequência observada).
Observação que vou usar sem perguntar: adotarei a velocidade do som no ar \,v=343\\ \mathrm{m/s} (valor típico a 20^\circ\mathrm{C}). Se o enunciado esperava outro valor, o procedimento é o mesmo, só muda o número final.

Passo 2

Intuição e fórmula (explicação didática do efeito Doppler para fonte em movimento)
  • Ideia física: quando a fonte sonora se aproxima, as cristas das ondas sonoras são emitidas mais próximas umas das outras na direção do observador, isto é, o comprimento de onda efetivo diminui, então a frequência percebida aumenta.
  • Para um observador em repouso e uma fonte se movendo com velocidade \,v_S em direção ao observador, a fórmula do efeito Doppler (para velocidades bem menores que a da luz, regime acústico) é:
f' = f\cdot\frac{v}{\,v - v_S\,}
onde:
  • \,f' é a frequência observada,
  • \,f é a frequência emitida pela fonte,
  • \,v é a velocidade do som no meio (ar),
  • \,v_S é a velocidade da fonte em direção ao observador.
Breve dedução intuitiva (sem jargões complicados): a frequência emitida f corresponde a um intervalo de tempo entre cristas igual a \,T=1/f. Se a fonte se aproxima, a distância entre cristas na direção do observador é diminuída por um fator relacionado a \,v_S, levando à razão \,v/(v-v_S) na fórmula acima. Assim, essa razão multiplica \,f, aumentando-a quando \,v_S>0 (aproximação).

Passo 3

Aplicando a fórmula com os números dados
Substituímos \,f=1475\\ \mathrm{Hz}, \,v=343\\ \mathrm{m/s} e \,v_S=29{,}00\\ \mathrm{m/s} na fórmula:
f' = 1475\cdot\frac{343}{343-29{,}00}.
Calcule o denominador:
343-29{,}00 = 314\\ \mathrm{m/s}.
Portanto:
f' = 1475\cdot\frac{343}{314}.
Multiplicando numerador:
1475\cdot 343 = 505925.
Então:
f' = \frac{505925}{314}.
Faça a divisão (mostrando as etapas de divisão inteira útil para prova sem calculadora):
314\times 1611 = 505854,
resto
505925-505854 = 71.
Logo
f' = 1611 + \frac{71}{314}\approx 1611{,}226\\ \mathrm{Hz}.
Arredondando sensatamente (por exemplo, duas casas decimais):
f' \approx 1611{,}23\\ \mathrm{Hz}.

Passo 4

Interpretação rápida e incentivo
  • Resultado faz sentido: a frequência aumenta (de 1475\\ \mathrm{Hz} para cerca de 1611{,}23\\ \mathrm{Hz}) porque a fonte se aproxima.
  • Se estiver nervoso na prova: memorize a fórmula \,f' = f\frac{v}{v\mp v_S} e lembre que para fonte aproximando-se usa-se o sinal menos no denominador.

Resposta

1611{,}23\\ \mathrm{Hz}

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