A sirene de um carro de polícia emite um tom puro na frequência de 1475 Hz . Encontre a frequência que será ouvida no seu carro sob as seguintes circunstâncias:
seu carro está em repouso e o carro da polícia se aproxima do seu a
.
seu carro está em repouso e o carro da polícia se aproxima do seu a
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações e pede uma coisa clara:
- Frequência emitida pela sirene:
. - Seu carro (observador) está em repouso:
. - O carro da polícia (fonte) se aproxima do seu com velocidade:
. - O que se pede: a frequência que você ouvirá no seu carro (frequência observada).
Observação que vou usar sem perguntar: adotarei a velocidade do som no ar
(valor típico a
). Se o enunciado esperava outro valor, o procedimento é o mesmo, só muda o número final.
Passo 2
Intuição e fórmula (explicação didática do efeito Doppler para fonte em movimento)
- Ideia física: quando a fonte sonora se aproxima, as cristas das ondas sonoras são emitidas mais próximas umas das outras na direção do observador, isto é, o comprimento de onda efetivo diminui, então a frequência percebida aumenta.
- Para um observador em repouso e uma fonte se movendo com velocidade
em direção ao observador, a fórmula do efeito Doppler (para velocidades bem menores que a da luz, regime acústico) é:
onde:
-
é a frequência observada, -
é a frequência emitida pela fonte, -
é a velocidade do som no meio (ar), -
é a velocidade da fonte em direção ao observador.
Breve dedução intuitiva (sem jargões complicados): a frequência emitida
corresponde a um intervalo de tempo entre cristas igual a
. Se a fonte se aproxima, a distância entre cristas na direção do observador é diminuída por um fator relacionado a
, levando à razão
na fórmula acima. Assim, essa razão multiplica
, aumentando-a quando
(aproximação).
Passo 3
Aplicando a fórmula com os números dados
Substituímos
,
e
na fórmula:
Calcule o denominador:
Portanto:
Multiplicando numerador:
Então:
Faça a divisão (mostrando as etapas de divisão inteira útil para prova sem calculadora):
resto
Logo
Arredondando sensatamente (por exemplo, duas casas decimais):
Passo 4
Interpretação rápida e incentivo
- Resultado faz sentido: a frequência aumenta (de
para cerca de ) porque a fonte se aproxima. - Se estiver nervoso na prova: memorize a fórmula
e lembre que para fonte aproximando-se usa-se o sinal menos no denominador.