Um sistema é alimentado por uma fonte de tensão de
. Quatro cargas estão conectadas a esta fonte sendo: conjunto de 12 lâmpadas de 60 W , um aquecedor elétrico de
, um motor com rendimento
, potência de 5 HP , fator de potência 0,72 atrasado, uma carga capacitiva com
e Xc
.
a) Calcule as potências média, aparente e reativa e o fator de potência para cada ramo
b) Calcule a potência total ativa, reativa e aparente e o fator de potência global
c) Desenhe o triângulo de potências total
d) Calcule a corrente fornecida pela fonte
a) Calcule as potências média, aparente e reativa e o fator de potência para cada ramo
b) Calcule a potência total ativa, reativa e aparente e o fator de potência global
c) Desenhe o triângulo de potências total
d) Calcule a corrente fornecida pela fonte
Passo 1
Vou listar com clareza o que o enunciado dá e o que pede.
Dados do enunciado:
- Tensão da fonte:
. - Ramo 1: conjunto de 12 lâmpadas de
cada. - Ramo 2: aquecedor elétrico de
(ou seja ). - Ramo 3: motor com potência mecânica nominal
, rendimento e fator de potência atrasado. - Ramo 4: carga capacitiva com
e (assim a impedância é ).
O que o enunciado pede:
a) Para cada ramo, calcular potências média (ativa) , aparente
e reativa
, e o fator de potência (PF) do ramo.
b) Calcular as potências totais ativa , reativa
e aparente
e o fator de potência global.
c) Desenhar (descrever) o triângulo de potências total (valores numéricos e ângulo).
d) Calcular a corrente fornecida pela fonte (módulo e ângulo).
a) Para cada ramo, calcular potências média (ativa)
b) Calcular as potências totais ativa
c) Desenhar (descrever) o triângulo de potências total (valores numéricos e ângulo).
d) Calcular a corrente fornecida pela fonte (módulo e ângulo).
Observações iniciais úteis (vou usar nas contas):
- Conversão
. - Para cargas puramente resistivas:
, , . - Para uma carga com impedância
: corrente . Potência ativa . Potência reativa (com sinal; para reatância capacitiva , logo será negativa). - Relações gerais:
, , , onde é o ângulo de potência (se é atrasado/indutivo; se é adiantado/capacitivo). - Para o motor: potência elétrica absorvida (ativa)
. Onde .
Passo 2
Calcular os valores numéricos de entrada do ramo 1 e 2 (resistivos simples).
Ramo 1 — 12 lâmpadas de
:
Como são resistivas:
Ramo 2 — aquecedor
:
Também resistivo:
(Explanação curta: cargas puramente resistivas consomem só potência ativa; não trocam energia reativa com a rede, portanto
.)
Passo 3
Calcular para o motor (ramo 3): converter potência mecânica, tirar a potência elétrica ativa absorvida, e obter
e
a partir do fator de potência.
Passo a passo:
- Potência mecânica (saída):
.
- Potência elétrica ativa absorvida (entrada), usando o rendimento
:
(Interpretação: para entregar
mecânicos o motor precisa puxar mais
da rede.)
- Fator de potência do motor:
(atrasado). Então a potência aparente do motor é
- A potência reativa (indutiva, positiva) é
Uma forma alternativa útil:
, então
. Calculando:
logo
Resumo do ramo 3:
Passo 4
Calcular para a carga com
e
(ramo 4). Aqui a impedância é
- Módulo de
:
- Corrente de linha no ramo 4 (valor rms):
O ângulo de
é
. Então
(corrente adiantada em relação à tensão, típico de carga capacitiva).
- Potências do ramo 4:
- Potência ativa
- Potência reativa (aqui capacitiva, portanto negativa)
- Potência aparente
- Fator de potência do ramo 4:
Resumo do ramo 4:
Passo 5
Reunir todos os resultados por ramo (resumo do item a). Já calculei os quatro ramos; aqui agrupamos antes de somar.
Ramo 1 (lâmpadas):
Ramo 2 (aquecedor):
Ramo 3 (motor):
Ramo 4 (carga R-jXc):
(Estes atendem o item a).)
Passo 6
Calcular as potências totais somando componentes reais e imaginárias (item b).
Soma das potências ativas:
Soma das potências reativas (atenção ao sinal de
):
(Como
, o conjunto é indutivo/atrasado.)
Potência aparente total (módulo do vetor complexo total):
Fator de potência global:
Ângulo de potência total:
Passo 7
Descrever (desenhar numericamente) o triângulo de potências total (item c).
Triângulo de potências:
- Eixo horizontal (base): potência ativa
. - Eixo vertical (altura): potência reativa
(positiva para cima, indicando indutiva/atrasada). - Hipotenusa: potência aparente
. - Ângulo entre
e : (atrasado).
(Interpretando: triângulo retângulo com catetos
e
e hipotenusa
.)
Passo 8
Calcular a corrente fornecida pela fonte (item d). Usando a relação complexa entre potências e corrente:
Com
(real), uma forma prática é:
Calculando componentes:
Assim a corrente complexa é
Módulo e ângulo:
(ângulo negativo mostra que a corrente está atrasada em relação à tensão, consistente com
).
Resposta
a) Ramo 1 (lâmpadas):
a) Ramo 2 (aquecedor):
a) Ramo 3 (motor):
a) Ramo 4 (R jXc):
a) Ramo 2 (aquecedor):
a) Ramo 3 (motor):
a) Ramo 4 (R
b) Potências totais e PF global:
c) Triângulo total: cateto ativo
, cateto reativo
(positivo, indutivo), hipotenusa
, ângulo
(atrasado).
d) Corrente fornecida pela fonte:
, ou em forma polar
.