Considere um motor de 2 kW operando com fator de potência 0,7 atrasado, conectado a uma rede de 220 V e 60 Hz . Qual é o valor da capacitância paralela necessária para corrigir o fator de potência para 0,9 indutivo?
Passo 1
O enunciado nos dá as seguintes informações (vou listar tudo limpinho):
- Potência ativa do motor:
. - Fator de potência inicial:
atrasado (ou seja, lagging). - Tensão da rede:
(valor eficaz). - Frequência:
. - Objetivo: acrescentar uma capacitância em paralelo de modo que o fator de potência resultante seja
indutivo (isto é, ainda lagging, mas com ).
O que o problema pede explicitamente: encontrar o valor da capacitância
em farads necessária para corrigir o fator de potência de
para
(ambos atrasados), quando a tensão e a frequência da rede são dadas.
Passo 2
Entendendo a física e as fórmulas que vamos usar (aulas rápidas):
- A potência aparente
(em VA) relaciona-se com potência ativa (W) e reativa (VAR) pelo triângulo de potências:
- O fator de potência
é , onde é o ângulo de fase entre tensão e corrente. Assim,
- A potência reativa pode ser obtida também por
porque
.
- Um capacitor conectado em paralelo fornece potência reativa capacitiva (queda de necessidade reativa indutiva). A magnitude da potência reativa fornecida por um capacitor é
onde
. Aqui
vem em VAR; para compensar uma carga indutiva precisamos que
seja igual à diferença entre a reativa original e a reativa desejada:
onde
é a reativa do motor antes da correção e
é a reativa desejada depois da correção.
Explicando as variáveis:
-
é a potência ativa em watts. -
é o fator de potência (adiantado/atrasado define sinal da reativa; aqui ambos atrasados). -
é o ângulo de fase: . -
é potência reativa (VAR). -
é tensão eficaz (V). -
é frequência (Hz). -
é a pulsação angular (rad/s). -
é capacitância (F).
Passo 3
Calcular a reativa inicial
(antes da correção).
- Primeiro, converto
para watts: . - Ângulo inicial:
Não vou usar calculadora trig complicada: para obter
podemos usar
Logo,
- Potência reativa inicial:
Passo 4
Calcular a reativa desejada
(após a correção, com
).
- Ângulo desejado:
Usando a mesma ideia para
:
- Potência reativa desejada:
Passo 5
Calcular a potência reativa que o capacitor deve fornecer:
Observação conceitual rápida: como ambos os fatores são atrasados (indutivos), o capacitor só precisa compensar parte da reativa indutiva, deixando uma reativa residual correspondente ao
.
Passo 6
Relacionar
com a capacitância
e resolver:
- Fórmula do capacitor em paralelo:
com
. Então
Substituindo números (atenção às unidades;
em VAR,
em V,
em Hz):
Calculo passo a passo:
Portanto
Em unidades mais usuais: