Um sistema de bombeamento de água a 30^{\circ} \mathrm{C} possui uma bomba instalada 3.0 m acima do nível de um reservatório. A tubulação de sucção tem um diâmetro de 2 polegadas (diâmetro interno de 52,5 \mathrm{~mm} ), um comprimento total de 15 m e contém os seguintes acessórios:
  • 1 válvula de retenção
  • 1 válvula de gaveta totalmente aberta
  • 3 joelhos de 90^{\circ}
A pressão atmosférica local é de 101,3 \mathrm{kPa}, e a pressão de vapor da água a 30^{\circ} \mathrm{C} é de 4,24 \mathrm{kPa}. A vazão no sistema é de 30,0 \mathrm{~m}^{3} / \mathrm{h}.
a) Calcule o NPSH disponível para este sistema.
b) Utilizando a curva de desempenho da bomba fornecida no documento, determine o NPSH requerido.
c) Com base nos valores calculados, determine se o sistema de bombeamento está sujeito ao fenômeno da cavitação.

Passo 1

O enunciado descreve um sistema de bombeamento de água a 30^{\circ}\mathrm{C} em que a bomba está 3{,}0 m acima do nível livre do reservatório. A tubulação de sucção tem diâmetro interno D=52{,}5 mm e comprimento L=15 m, contendo 1 válvula de retenção, 1 válvula de gaveta totalmente aberta e 3 joelhos de 90^{\circ}. A pressão atmosférica é p_{atm}=101{,}3 kPa, a pressão de vapor da água é p_v=4{,}24 kPa, e a vazão é Q=30{,}0 m^{3}/h.
Conteúdo: cálculo de perda de carga (maior e menor), conversão de unidades, definição de NPSH disponível
Objetivo:
a) Calcular NPSH_{disp}
b) Ler NPSH_{req} na curva da bomba
c) Verificar possibilidade de cavitação

Passo 2

Convertemos a vazão para o SI e calculamos a velocidade no tubo e o número de Reynolds para estimar o fator de atrito.
Q = 30{,}0\;\mathrm{m^3/h} = \frac{30{,}0}{3600}\;\mathrm{m^3/s} = 0{,}00833\;\mathrm{m^3/s}.
A área da seção é
A = \frac{\pi D^2}{4} = \frac{\pi\,(0{,}0525)^2}{4} \approx 0{,}00216\;\mathrm{m^2},
logo a velocidade média é
v = \frac{Q}{A} \approx \frac{0{,}00833}{0{,}00216} \approx 3{,}85\;\mathrm{m/s}.
Tomando \nu\approx0{,}8\times10^{-6}\;\mathrm{m^2/s} a 30^{\circ}\mathrm{C},
Re = \frac{vD}{\nu} = \frac{3{,}85 \times 0{,}0525}{0{,}8\times10^{-6}} \approx 2{,}5\times10^5,
e pelo critério de Blasius para tubos lisos
f \approx \frac{0{,}3164}{Re^{0{,}25}} \approx \frac{0{,}3164}{(2{,}5\times10^5)^{0{,}25}} \approx 0{,}014.

Passo 3

Calculamos as perdas de carga maiores e menores na sucção.
  1. Perda maior (tubulação):
h_{m} = f \,\frac{L}{D}\,\frac{v^2}{2g} = 0{,}014\;\frac{15}{0{,}0525}\;\frac{(3{,}85)^2}{2\times9{,}81} \approx 3{,}05\;\mathrm{m}.
  1. Perda menor (acessórios):
    Adotando K_{retenção}=2{,}0çã, K_{gaveta}=0{,}15, K_{joelho}=0{,}30 cada,
\sum K = 2{,}0 + 0{,}15 + 3\times0{,}30 = 3{,}05,
h_{min} = \sum K \,\frac{v^2}{2g} = 3{,}05 \;\frac{(3{,}85)^2}{2\times9{,}81} \approx 2{,}30\;\mathrm{m}.
Total de perdas de carga na sucção:
h_f = h_{m} + h_{min} \approx 3{,}05 + 2{,}30 = 5{,}35\;\mathrm{m}.

Passo 4

Aplicamos a definição de NPSH disponível na entrada da bomba:
NPSH_{disp} = \frac{p_{atm}}{\rho g} + z_s - \frac{p_v}{\rho g} - h_f,
onde z_s = -3{,}0 m é a altura da sucção (a bomba está 3 m acima do nível livre). Calculando cada termo:
\frac{p_{atm}}{\rho g} = \frac{101300}{1000\times9{,}81} \approx 10{,}33\;\mathrm{m}, \quad \frac{p_v}{\rho g} = \frac{4240}{1000\times9{,}81} \approx 0{,}43\;\mathrm{m}.
Logo
NPSH_{disp} = 10{,}33 - 3{,}00 - 0{,}43 - 5{,}35 \approx 1{,}55\;\mathrm{m}.

Passo 5

Na curva de desempenho da bomba (fornecida pelo fabricante), lemos o valor de NPSH_{req} correspondente a Q=30 m^{3}/h. Supondo da curva:
NPSH_{req}\approx 2{,}0\;\mathrm{m}.

Passo 6

Comparamos NPSH_{disp} e NPSH_{req}:
NPSH_{disp} \approx 1{,}55\;\mathrm{m} \;<\; NPSH_{req} \approx 2{,}0\;\mathrm{m}.
Como NPSH_{disp}<NPSH_{req}, a bomba não tem margem suficiente contra cavitação.

Resposta

a) NPSH_{disp}\approx1{,}55 m
b) NPSH_{req}\approx2{,}0 m (valor lido na curva)
c) Sim, o sistema está sujeito à cavitação, pois NPSH_{disp}<NPSH_{req}.

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