3.102 Seja a placa plana do Problema 3.101, porém com os sumidouros de calor a temperaturas diferentes, T(0)=T_{0} e T(L)=T_{L}, e com a superfície inferior não mais isolada termicamente. Agora pode ocorrer transferência de calor por convecção entre a superfície inferior da placa e um fluido a T_{\infty}, com um coeficiente convectivo h.
Deduza a equação diferencial que determina a distribuição de temperaturas no regime estacionário T(x) na placa.
Passo 1
O enunciado descreve uma placa plana de espessura L no eixo x, com as faces em x=0 e x=L mantidas nas temperaturas T(0)=T_{0} e T(L)=T_{L}. Antes, a face inferior (em contato com o fluido) estava isolada; agora há convecção nessa face, com coeficiente h e fluido a T_{\infty}. Queremos obter a equação diferencial para a temperatura estacionária T(x) ao longo da placa. O conteúdo de matéria é balanço de energia em regime permanente e condução unidimensional com termo de fonte/distribuição devido à convecção.
Passo 2
Considere um elemento de controle da placa de comprimento dx ao longo do eixo x, área de seção transversal à condução A (constante) e perímetro de convecção P na face inferior. Em regime estacionário, a soma das potências trocadas deve ser nula: potência de condução que entra em x, menos a que sai em x+dx, menos a potência removida por convecção na face inferior desse elemento, é zero.