Um sistema CBA trifásico, a três condutores, 173,2 volts, alimenta três cargas equilibradas, constituídas como se segue: três impedâncias de
ohms, ligadas em estrela, três impedâncias de
ohms, ligadas em triângulo, e três impedâncias iguais desconhecidas, ligadas em triângulo. Determinar o valor da impedância desconhecida, sabendo que a corrente na linha
, positiva quando se dirige para a carga, é igual a
ampères.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado diz que temos um sistema trifásico equilibrado 173,2 V (tensão entre linhas) alimentando três cargas também equilibradas:
- Três impedâncias em estrela de
. - Três impedâncias em triângulo de
. - Três impedâncias idênticas em triângulo, mas com valor desconhecido
.
Nos pedem para achar esse
, sabendo que a corrente na linha A (indo para a carga) é
Conteúdo: análise de sistemas trifásicos equilibrados, conversão Δ–Y (triângulo para estrela), além de cálculos de admitâncias (
). Vamos precisar:
- Calcular a tensão de fase a partir da tensão de linha.
- Converter as impedâncias em triângulo para equivalentes em estrela (e daí para admitância).
- Somar admitâncias para achar a admitância total por fase.
- Resolver para a admitância da carga desconhecida e inverter para achar
.
Passo 2
Primeiro achamos a tensão de fase (V) a partir da tensão linha-linha (173,2 V). Em sistema equilibrado e estrela:
Isso vale porque, em estrela, cada fase “vê” a tensão de linha dividida por
Passo 3
Transformar cada carga em admitância por fase:
- Estrela
:
2) Triângulo: para converter em estrela dividimos a impedância por 3:
daí
3) Triângulo desconhecido: ao converter para estrela fica , logo a admitância por fase é
Passo 4
A admitância total por fase (soma de todas) deve satisfazer
ou seja
$$Y_{\rm total} = \frac{I_A}{V_f} = \frac{32{,}7\angle{-138{,}1\circ}}{100\angle0\circ}
= 0{,}327\angle{-138{,}1^\circ}\ S.$$
Passo 5
Agora separamos a parte conhecida e a parte desconhecida:
$$Y_{\rm total} = Y_s + Y_{d1} + Y_x
;\Longrightarrow;Y_x = Y_{\rm total} - \bigl(Y_s + Y_{d1}\bigr).$$
Em forma retangular:
-
-
Em forma retangular:
-
-
Logo
$$Y_x = \bigl(-0{,}2446 - j,0{,}2187\bigr);-;\bigl(0{,}1 - j,0{,}125\bigr)
= -0{,}3446 ;-; j,0{,}0937\ S.$$
Passo 6
Só falta voltar para
(que é a impedância em triângulo por fase vezes 3), mas lembre que definimos
, logo
$$Z_x = \frac{3}{Y_x} = \frac{3}{0{,}3573\angle{-164{,}8^\circ}}
\approx 8{,}40\angle{164{,}8^\circ}\ \Omega.$$
(observe que
e
)
Resposta
A impedância desconhecida em cada braço do triângulo vale aproximadamente