Um sistema cilindro / pistão contém 1 kg de gás metano a
. O gás é comprimido para uma pressão de 800 kPa . Calcule o trabalho necessário se o processo for isotérmico.
Escolha uma opção:
◯ a.
◯ b.
◯ c.
◯ d.
◯ a.
◯ b.
◯ c.
◯ d.
Passo 1
O enunciado fornece e pede o seguinte (dados extraídos do enunciado):
- Massa do gás:
. - Gás: metano, massa molar aproximada
. - Estado inicial:
e . - Estado final:
.
O que se pede: calcular o trabalho necessário quando o processo é isotérmico (compressão depara ).
Passo 2
Entendendo o trabalho em um processo isotérmico reversível para gás ideal.
- Definição do trabalho pela variação de volume (trabalho realizado pelo sistema):
- Para um gás ideal em processo isotérmico (temperatura constante
), vale a equação de estado: onde: -
é a pressão instantânea do gás ( ), -
é o volume ( ), -
é a massa ( ), -
é a constante específica do gás ( ), -
é a temperatura ( ).
-
- Substituindo
na integral de trabalho e integrando: - Como
e é constante, . Logo a expressão útil em termos das pressões é: - Observação sobre o sinal: esta expressão dá o trabalho realizado pelo gás. Em compressão
(ou ) o logaritmo é negativo, logo . Isso significa que o trabalho é realizado sobre o gás (trabalho necessário para comprimir).
Passo 3
Calcular a constante específica
do metano.
- Relação:
onde (constante universal) e está em . - Substituindo
:
Passo 4
Calcular o produto
que aparece na fórmula do trabalho.
- Usando
, e :
Passo 5
Calcular o logaritmo da razão de pressões e o trabalho numérico.
- Razão de pressões:
. - Logaritmo natural:
- Trabalho:
- Interpretação: o valor negativo indica que
de trabalho foram realizados sobre o gás (trabalho necessário para comprimir).
Passo 6
Conclusão e escolha da alternativa.
- O cálculo dá
, que corresponde à alternativa (c).
Resposta
c.