Um cilindro termicamente isolado equipado com um pistão contém R-134a a
com um título de
e V
. O pistão se move e o R-134a se expande até existir como vapor saturado. Durante o processo, o R-134a realiza 7,5kJ de trabalho contra o pistão. Determine a temperatura final, assumindo que o processo é adiabático.
Escolha uma opção:
◯ a.
◯ b.
◯ c.
◯ d.
◯ a.
◯ b.
◯ c.
◯ d.
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações (vou listar tudo de forma clara para não nos perdermos):
- Substância: R-134a.
- Estado inicial: temperatura
, título (qualidade) . - Volume total inicial:
. - Processo: adiabático (cilindro termicamente isolado) com pistão móvel.
- Trabalho realizado pelo fluido durante a expansão:
. - Estado final: o R-134a existe como vapor saturado (ou seja, qualidade
). O enunciado pede a temperatura final . - Escolhas possíveis:
.
Resumo do que precisamos encontrar: determinar
tal que, respeitando a conservação de energia para sistema fechado adiabático, o fluido passe de mistura saturada em
e
para vapor saturado em
, tendo realizado
de trabalho.
Passo 2
Princípio físico / equação básica que vamos usar (First Law para sistema fechado):
- Em um sistema fechado com troca de trabalho de fronteira
e calor , a primeira lei é , onde é energia interna total do sistema. - Aqui o processo é adiabático
. O trabalho realizado pelo fluido é . Usando o sinal consistente: - Dividindo por massa
(vamos trabalhar com energias internas específicas ):
Portanto precisamos:
- Determinar a massa
a partir do volume total inicial e do volume específico inicial . - Calcular
a partir da qualidade inicial e das propriedades saturadas a . - Usar a equação acima para obter
. - Encontrar a temperatura saturada cuja energia interna do vapor saturado
coincida com . Essa será .
Passo 3
Pegando os valores das propriedades saturadas do R-134a à temperatura inicial
.
(Em problemas de termodinâmica é comum usar tabelas de propriedades; a seguir apresento os valores que usaremos tirados da tabela saturada do R-134a.)
(Em problemas de termodinâmica é comum usar tabelas de propriedades; a seguir apresento os valores que usaremos tirados da tabela saturada do R-134a.)
Valores à
:
(Obs.: estes números são os valores de tabela usados para o cálculo; os valores das tabelas podem aparecer com pequenas variações de fonte para fonte, mas o procedimento é o mesmo.)
Passo 4
Calcular o volume específico inicial
e a massa
.
- Fórmula do volume específico para mistura saturada com qualidade
:
Substituindo:
- Massa total
: ]
Passo 5
Calcular a energia interna específica inicial
.
- Para mistura saturada:
Substituindo os valores de tabela:
Passo 6
Usar a primeira lei (adiabático) para obter
.
- Calculando
: - Então
Interpretação: no final a energia interna específica do vapor saturado deve ser
.
Passo 7
Agora usamos a tabela de propriedades saturadas do R-134a para encontrar a temperatura cuja energia interna do vapor saturado
é
.
Valores aproximados (tabela de R-134a, valores típicos) para
em alguns
:
Comparando com
, o valor que coincide (praticamente igual) é o de
.]
Passo 8
Conclusão lógica:
- O processo adiabático levou a uma diminuição da energia interna específica de cerca de
. - O correspondente estado final como vapor saturado tem
que coincide com , o que, olhando a tabela, ocorre para .
Portanto a temperatura final é
.