Um sistema de controle possui a seguinte primeira coluna Tabela de Routh da equação característica em malha fechada em função de um parâmetro
(real e positivo)
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1 |
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2 |
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Marque a alternativa correta:
a) É possível estabilizar o sistema com
b) É possível estabilizar o sistema com
c) É possível estabilizar o sistema com
d) É possível estabilizar o sistema com
e) É impossível estabilizar o sistema em malha fechada
a) É possível estabilizar o sistema com
b) É possível estabilizar o sistema com
c) É possível estabilizar o sistema com
d) É possível estabilizar o sistema com
e) É impossível estabilizar o sistema em malha fechada
Passo 1
Beleza, vamos desenrolar o que o exercício tá pedindo. Temos uma Tabela de Routh pra equação característica de malha fechada que depende de um parâmetro real e positivo
. Queremos saber pra quais valores de
o sistema fica estável. O conteúdo aqui é o critério de estabilidade de Routh–Hurwitz, e o que a gente vai precisar é exigir que todos os elementos da primeira coluna da tabela sejam positivos.
Passo 2
Antes de partir pras contas, lembra do critério de Routh–Hurwitz: um sistema é estável se, e somente se, todos os termos da primeira coluna da Tabela de Routh forem maiores que zero. Se qualquer um deles for zero ou negativo, já era, rola instabilidade.
Passo 3
Agora vamos ver cada entrada da primeira coluna que vieram na tabela:
-
Linha
: .
Condição:. Tá sempre ok (sempre positivo). -
Linha
: .
Condição:. Também sempre ok. -
Linha
: .
Condição: -
Linha
: .
Condição:
Passo 4
Resumindo as condições não-triviais:
- Da linha
: - Da linha
:
Pra o sistema ser estável, ambas precisariam valer ao mesmo tempo, mas é impossível ter um número real que seja maior que 8 e menor que 2 simultaneamente. Logo não tem jeito de satisfazer tudo.
Resposta
É impossível estabilizar o sistema em malha fechada. (Alternativa e.)