Sobre as regras de construção do Lugar das Raízes, assinale a alternativa que contém uma afirmação incorreta:
a) Existem casos nos quais não há pontos de separação
b) Existem casos nos quais não há interceptação com o eixo imaginário
c) Existem casos nos quais não há ângulos de partida
d) Existem casos nos quais não há simetria em relação ao eixo real
e) Existem casos nos quais não há ângulos de chegada

Passo 1

Então, o exercício tá perguntando qual das afirmações sobre as regras de construção do Lugar das Raízes (root locus) está incorreta. A matéria aqui é Controle Clássico – em especial as propriedades do Lugar das Raízes de uma função de malha aberta . Para responder, a gente vai precisar conhecer as regras básicas do root locus: pontos de separação, interceptação com o eixo imaginário, ângulos de partida (departure), ângulos de chegada (arrival) e simetria.

Passo 2

Bora lembrar da regra da simetria: o Lugar das Raízes é sempre simétrico em relação ao eixo real do plano . Isso acontece porque os coeficientes do polinômio característico são reais, então as raízes surgem em conjugados, espelhando-se sobre o eixo real. Logo, afirmar que “existem casos nos quais não há simetria em relação ao eixo real” é falso, porque sempre há simetria.

Passo 3

Pra garantir, dá uma olhada nas outras opções e confirma que elas podem ocorrer:
  • (a) Se você tiver, por exemplo, só um ou dois polos reais, pode não existir ponto de separação.
  • (b) Às vezes o locus nunca cruza o eixo imaginário (depende dos ganhos e do número de polos e zeros).
  • © Os ângulos de partida são definidos em cada polo; sempre que há polo existe ângulo de partida. Mas se não tiver algum polo especial repetido, não dá separação diferente – porém o conceito de “ângulo de partida” continua valendo.
  • (e) Se não houver zeros finitos, não há “ângulo de chegada” em zero, porque as raízes vão para o infinito pelos assimptotas. Então faz sentido dizer que não há ângulos de chegada numa situação sem zeros.
Só a simetria é regra rígida que nunca falha.

Resposta

A alternativa incorreta é a letra d).

Exercícios relacionados