Em um sistema Y- \Delta com relação de transformação 1:1, uma tensão de fase de 220 V no primário produz uma tensão de linha no secundário de:
a. 311 V
b. 380 V
c. 220 V
d. 127 V

Passo 1

O enunciado dá as informações e pede o seguinte:
  • Informação 1: conexão primária em Y e conexão secundária em \Delta (Y- \Delta).
  • Informação 2: relação de transformação (relação de espiras) é 1:1.
  • Informação 3: tensão de fase no primário (tensão entre fase e neutro do primário) é \,220\\ \text{V}.
  • Pedido: determinar a tensão de linha no secundário (tensão entre duas fases do secundário).
Não vou resolver nada ainda — só listei o que foi dado e o que é pedido para ficar bem claro.

Passo 2

Entender a relação entre tensão de fase e tensão de linha na ligação em Y (estrela). Vou ensinar e derivar isso com calma:
  • Definição: na ligação em Y, cada enrolamento tem uma extremidade ligada ao neutro e a outra a uma das fases. A tensão de fase é a tensão entre uma fase e o neutro, que vou chamar de \,V_{ph}. A tensão de linha é a tensão entre duas fases, que vou chamar de \,V_{L}.
  • Queremos a relação entre \,V_{L} e \,V_{ph}. Use representação fasorial: suponha \,V_{AN} = V_{ph}\angle 0^\circ e \,V_{BN} = V_{ph}\angle -120^\circ. A tensão de linha V_{AB} é
V_{AB} = V_{AN} - V_{BN} = V_{ph}\big(1 - e^{-j120^\circ}\big).
Calcule o módulo deste número complexo. Note que
1 - e^{-j120^\circ} = 1 - (\cos 120^\circ - j\sin 120^\circ) = 1 - \big(-\tfrac{1}{2} - j\tfrac{\sqrt{3}}{2}\big) = \tfrac{3}{2} + j\tfrac{\sqrt{3}}{2}.
O módulo de \tfrac{3}{2} + j\tfrac{\sqrt{3}}{2} é
\sqrt{\Big(\tfrac{3}{2}\Big)^2 + \Big(\tfrac{\sqrt{3}}{2}\Big)^2} = \sqrt{\tfrac{9}{4} + \tfrac{3}{4}} = \sqrt{3}.
Portanto o módulo de V_{AB} é
|V_{AB}| = \sqrt{3}\,V_{ph}.
Conclusão útil e prática: na ligação em Y vale a fórmula
V_{L} = \sqrt{3}\,V_{ph},
onde \,V_{ph} é a tensão de fase (fase-neutro) e \,V_{L} é a tensão de linha (fase-fase). Expliquei o porquê com os fasores para você poder justificar na prova.

Passo 3

Entender a ligação em \Delta (triângulo) — por que a tensão de fase lá é igual à tensão de linha:
  • Na ligação em \Delta, cada enrolamento está ligado entre duas fases (entre duas linhas). A “tensão de fase” do enrolamento no \Delta é justamente a tensão entre essas duas linhas — ou seja, a tensão de fase do enrolamento coincide com a tensão de linha do conjunto.
  • Em símbolos: para o secundário em \Delta,
V_{ph,\text{sec}} = V_{L,\text{sec}}.
Essa observação é prática: ao olhar um transformador em delta, a tensão medida entre duas linhas é exatamente a tensão no enrolamento correspondente.

Passo 4

Relacionar primário e secundário com a relação de transformação 1:1. Explicando a ideia:
  • Em transformadores, a tensão induzida em cada enrolamento é proporcional ao número de espiras. Quando se fala que a relação de transformação é 1:1, significa que cada enrolamento do secundário tem o mesmo número de espiras que o correspondente do primário, logo as tensões dos enrolamentos (fator de fase ignorado) têm a mesma amplitude.
  • No caso Y- \Delta, o que geralmente se usa na prática para magnitudes é: a tensão linha-a-linha do secundário tem módulo igual à tensão linha-a-linha do primário multiplicada pela relação de espiras. Como a relação é 1:1,
|V_{L,\text{sec}}| = |V_{L,\text{prim}}|.
(Obs.: há um deslocamento de fase de 30^\circ entre Y e \Delta em configuração típica, mas o enunciado pede só a magnitude da tensão no secundário, então nos interessa apenas o valor RMS.)

Passo 5

Aplicar as fórmulas aos números e calcular. Passo a passo numérico, sem pular etapas:
  • Dado: tensão de fase no primário \,V_{ph,\text{prim}} = 220\\ \text{V}. Pela fórmula do Passo 2,
V_{L,\text{prim}} = \sqrt{3}\,V_{ph,\text{prim}}.
  • Calcule \sqrt{3}: \sqrt{3} \approx 1,732. Então
V_{L,\text{prim}} \approx 1{,}732 \times 220.
  • Multiplicando:
1{,}732 \times 220 = 1{,}732 \times (22 \times 10) = (1{,}732 \times 22)\times 10.
Calcule 1{,}732 \times 22: 1{,}732\times 20 = 34{,}64 e 1{,}732\times 2 = 3{,}464. Somando: 34{,}64 + 3{,}464 = 38{,}104. Multiplicando por 10 381{,}04.
  • Portanto
V_{L,\text{prim}} \approx 381{,}04\\ \text{V}.
  • Pelo Passo 4, como a relação é 1:1,
V_{L,\text{sec}} = V_{L,\text{prim}} \approx 381{,}04\\ \text{V}.
  • Na lista de alternativas esse valor corresponde à opção mais próxima: \,380\\ \text{V}.

Resposta

b. 380\\ \text{V}

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