Em um sistema Y-
com relação de transformação 1:1, uma tensão de fase de 220 V no primário produz uma tensão de linha no secundário de:
a. 311 V
b. 380 V
c. 220 V
d. 127 V
a. 311 V
b. 380 V
c. 220 V
d. 127 V
Passo 1
O enunciado dá as informações e pede o seguinte:
- Informação 1: conexão primária em Y e conexão secundária em
(Y- ). - Informação 2: relação de transformação (relação de espiras) é
. - Informação 3: tensão de fase no primário (tensão entre fase e neutro do primário) é
. - Pedido: determinar a tensão de linha no secundário (tensão entre duas fases do secundário).
Não vou resolver nada ainda — só listei o que foi dado e o que é pedido para ficar bem claro.
Passo 2
Entender a relação entre tensão de fase e tensão de linha na ligação em Y (estrela). Vou ensinar e derivar isso com calma:
- Definição: na ligação em Y, cada enrolamento tem uma extremidade ligada ao neutro e a outra a uma das fases. A tensão de fase é a tensão entre uma fase e o neutro, que vou chamar de
. A tensão de linha é a tensão entre duas fases, que vou chamar de . - Queremos a relação entre
e . Use representação fasorial: suponha e . A tensão de linha é
Calcule o módulo deste número complexo. Note que
O módulo de
é
Portanto o módulo de
é
Conclusão útil e prática: na ligação em Y vale a fórmula
onde
é a tensão de fase (fase-neutro) e
é a tensão de linha (fase-fase). Expliquei o porquê com os fasores para você poder justificar na prova.
Passo 3
Entender a ligação em
(triângulo) — por que a tensão de fase lá é igual à tensão de linha:
- Na ligação em
, cada enrolamento está ligado entre duas fases (entre duas linhas). A “tensão de fase” do enrolamento no é justamente a tensão entre essas duas linhas — ou seja, a tensão de fase do enrolamento coincide com a tensão de linha do conjunto. - Em símbolos: para o secundário em
,
Essa observação é prática: ao olhar um transformador em delta, a tensão medida entre duas linhas é exatamente a tensão no enrolamento correspondente.
Passo 4
Relacionar primário e secundário com a relação de transformação
. Explicando a ideia:
- Em transformadores, a tensão induzida em cada enrolamento é proporcional ao número de espiras. Quando se fala que a relação de transformação é
, significa que cada enrolamento do secundário tem o mesmo número de espiras que o correspondente do primário, logo as tensões dos enrolamentos (fator de fase ignorado) têm a mesma amplitude. - No caso Y-
, o que geralmente se usa na prática para magnitudes é: a tensão linha-a-linha do secundário tem módulo igual à tensão linha-a-linha do primário multiplicada pela relação de espiras. Como a relação é ,
(Obs.: há um deslocamento de fase de
entre Y e
em configuração típica, mas o enunciado pede só a magnitude da tensão no secundário, então nos interessa apenas o valor RMS.)
Passo 5
Aplicar as fórmulas aos números e calcular. Passo a passo numérico, sem pular etapas:
- Dado: tensão de fase no primário
. Pela fórmula do Passo 2,
- Calcule
: . Então
- Multiplicando:
Calcule
:
e
. Somando:
. Multiplicando por
dá
.
- Portanto
- Pelo Passo 4, como a relação é
,
- Na lista de alternativas esse valor corresponde à opção mais próxima:
.
Resposta
b.