Um sistema é descrito pela seguinte equação diferencial:
Determine a expressão para a função de transferência,
.
Passo 1
Beleza, o enunciado diz que temos um sistema descrito por essa EDO de 3ª ordem:
O conteúdo aqui é Transformada de Laplace e Função de Transferência.
Para resolver:
- Vamos usar as propriedades da Transformada de Laplace para derivadas;
- Assumir condições iniciais nulas (sistema em repouso);
- Isolar a razão
Passo 2
Aplicando a Transformada de Laplace em ambos os lados (com condições iniciais zeradas), a gente usa:
Logo, cada termo vira um polinômio em
:
Lado esquerdo:
Lado esquerdo:
Lado direito:
Passo 3
Agora a gente agrupa:
Como a função de transferência
é definida por
basta dividir os dois lados pelo polinômio do lado esquerdo.