Um sistema é descrito pela seguinte equação diferencial:
d^3 yd t^3+3 d^2 yd t^2+5 d yd t+y=d^3 xd t^3+4 d^2 xd t^2+6 d xd t+8 x
Determine a expressão para a função de transferência, Y(s) / X(s).

Passo 1

Beleza, o enunciado diz que temos um sistema descrito por essa EDO de 3ª ordem:
d^3 yd t^3+3 d^2 yd t^2+5 d yd t+y ;=;d^3 xd t^3+4 d^2 xd t^2+6 d xd t+8 x
O conteúdo aqui é Transformada de Laplace e Função de Transferência.
Para resolver:
- Vamos usar as propriedades da Transformada de Laplace para derivadas;
- Assumir condições iniciais nulas (sistema em repouso);
- Isolar a razão .

Passo 2

Aplicando a Transformada de Laplace em ambos os lados (com condições iniciais zeradas), a gente usa:
Lltfracd^nydt^nr = s^nY(s)(CI = 0)
Logo, cada termo vira um polinômio em s^3Y(s) + 3,s^2Y(s) + 5,s,Y(s) + 1cdot Y(s) :
Lado esquerdo:
s^3X(s) + 4,s^2X(s) + 6,s,X(s) + 8,X(s)
Lado direito:

Passo 3

Agora a gente agrupa:
l(s^3+3s^2+5s+1r),Y(s) =l(s^3+4s^2+6s+8r),X(s)
Como a função de transferência H(s)=Y(s)X(s) é definida por
basta dividir os dois lados pelo polinômio do lado esquerdo.

Resposta

boxedH(s)=Y(s)X(s)=s^3+4s^2+6s+8s^3+3s^2+5s+1

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