Seja um sistema com a seguinte função de transferência:
G(s)=s(s+4)(s+8)
Calcule o valor final da resposta ao degrau.

Passo 1

Beleza, manda ver: a gente tem um sistema com função de transferência
G(s) ;=;s(s+4)(s+8)
e o que a questão pede é o valor final da saída quando eu aplico um degrau unitário na entrada.
Conteúdo envolvido: Teorema do Valor Final e manipulação básica de funções de transferência em Laplace.

Passo 2

Primeiro, lembrar que para sinal de entrada degrau unitário Y(s) ;=; G(s),U(s) ;=;s(s+4)(s+8);times;1s ;=;1(s+4)(s+8) , a transformada é .
A saída em Laplace é

Passo 3

Agora aplicamos o Teorema do Valor Final, que diz:
y(infty);=;limttoinftyy(t) ;=;limsto 0 s,Y(s)
Isso vale desde que os polos de fiquem no semiplano esquerdo, o que aqui acontece (s+4 e s+8).

Passo 4

Calcula a expressão:
s,Y(s) ;=;s;times;1(s+4)(s+8) ;=;s(s+4)(s+8)
Agora fazemos limsto 0s(s+4)(s+8) ;=;04times8 ;=;0 :

Resposta

O valor final da resposta ao degrau é .

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