Seja um sistema com a seguinte função de transferência:
G(s)=s(s+4)(s+8)
Calcule o erro de estado estacionário na resposta ao degrau.

Passo 1

Resumo do que temos: o enunciado diz que temos um sistema com função de transferência
G(s)=s(s+4)(s+8)
e quer saber o erro em estado estacionário (regime permanente) para entrada degrau unitário, assumindo malha fechada unitária.
Conteúdo: teoria de controle de sistemas em malha fechada, Teorema do Valor Final e constante de erro de posição.

Passo 2

Em malha fechada unitária, a função de erro é
E(s)=R(s)1+G(s),
Aqui é o degrau unitário, ou seja .

Passo 3

Aplicando E(s)=1/s1+G(s)=1sl(1+G(s)r), , fica
ess=limttoinftye(t)=limsto0s,E(s),
Para achar o erro em regime permanente usamos o Teorema do Valor Final:

Passo 4

Substituindo em s,E(s)=s;1sl(1+G(s)r)=11+G(s), :
ess=limsto011+G(s)=11+0=1,
Agora fazemos :
1) calculamos .
2) então

Resposta

O erro em estado estacionário para entrada degrau unitário é .

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