Um sistema com duas cargas
em (
) e
em (
) tem um dielétrico com
. Calcule o campo vetorial
em (0.5, 0.5, 1) usando integrais e análise vetorial.
Passo 1
O problema dá duas cargas pontuais em um meio dielétrico com permitividade relativa variável
. Queremos o campo elétrico em
. O conteúdo aqui é aplicar a lei de Coulomb em um meio linear não homogêneo, aproximando que cada contribuição pontual seja atenuada pela permitividade local em
.
Passo 2
Em geral, o campo de uma densidade de carga
num meio com
variável é
Para cargas pontuais
em
isso vira soma:
Passo 3
Identificamos
,
em
,
em
.
Em cada ponto de carga, e
, logo
.
Em cada ponto de carga,
Passo 4
Calculemos os vetores
e seus módulos:
,
.
Ambos têm
.
Ambos têm
Passo 5
Escrevendo
,\mathrm{N}\cdot\mathrm{m}{2}/\mathrm{C}{2}), e usando
, temos
Como
,
Logo o vetor entre colchetes é
Multiplicando por
dá