8- Para um sistema com duas partículas, geralmente fazemos a energia potencial tender a zero quando a distância entre duas partículas tende ao infinito. Caso você faça essa escolha, explique por que quando a distância entre as partículas é finita a energia potencial é positiva para partículas que se repelem e negativa para partículas que se atraem.
Passo 1
O enunciado trata da energia potencial
de duas partículas em função da distância
entre elas, tomando como referência
Queremos entender por que, com essa escolha, uma interação repulsiva dá
e uma interação atrativa dá
.
Passo 2
Pela definição de energia potencial e pelo teorema do trabalho, para levar as partículas de
até
fazemos
onde
é a força de interação. Como fixamos
, fica
Passo 3
Se as partículas se repelem, então
no sentido de afastá-las. Note que, quando
, o limite inferior do integral é maior que o superior, de modo que
Logo
Físicamente, dizemos que o agente externo teve que entregar energia positiva para vencer a repulsão e aproximar as partículas.
Passo 4
Se as partículas se atraem, então
aponta para aproximá-las. Análogo ao caso anterior,
pois agora o integrando é negativo e trocamos os limites. Assim
Aqui o próprio campo atrativo faz trabalho sobre as partículas, liberando energia, daí a
negativa.
Resposta
Quando definimos
, a energia potencial
mede o trabalho que um agente externo precisa (ou recebe) ao levar as partículas de separação infinita até
. Se elas se repelem, o agente entrega energia (logo
); se se atraem, o campo entrega energia ao agente (logo
).