5-Uma bola de futebol de massa igual a 420 g está se movendo inicialmente com velocidade de 2,00 \mathrm{~m} / \mathrm{s}. Um jogador chuta a bola, exercendo uma força constante de módulo 40,0 \mathrm{~N} na mesma direção do movimento da bola. Por que distância o pé do jogador deverá estar em contato com a bola para aumentar sua velocidade para 6,00 \mathrm{m} / \mathrm{s} ?

Passo 1

O enunciado nos dá uma bola de massa m = 420\\ \mathrm{g} = 0,420\\ \mathrm{kg} que se move inicialmente com velocidade v_{0} = 2,00\\ \mathrm{m/s}. Um jogador aplica sobre ela uma força constante F = 40,0\\ \mathrm{N} na mesma direção do movimento, de modo que sua velocidade final passa a ser v = 6,00\\ \mathrm{m/s}. Queremos determinar a distância s ao longo da qual essa força atua. O conteúdo usado será o Teorema Trabalho-Energia, que relaciona o trabalho realizado pela força à variação da energia cinética da bola.

Passo 2

Pelo Teorema Trabalho-Energia, o trabalho da força constante F sobre o deslocamento s é igual à variação da energia cinética:
F\,s = \Delta K = \tfrac{1}{2}\,m\,(v^{2} - v_{0}^{2})\,.

Passo 3

Isolando s na expressão acima, obtemos
s = \frac{\tfrac{1}{2}\,m\,(v^{2} - v_{0}^{2})}{F}\,.

Passo 4

Vamos calcular numericamente a variação de energia cinética:
\Delta K = \tfrac{1}{2}\times 0,420\,(6{,}00^{2} - 2{,}00^{2}) = 0,210\times (36 - 4) = 0,210\times 32 = 6,72\\ \mathrm{J}\,.
Logo,
s = \frac{6,72}{40,0} = 0,168\\ \mathrm{m}\approx 0,17\\ \mathrm{m}\,.

Resposta

A distância de contato entre o pé e a bola deve ser aproximadamente 0,17\\ \mathrm{m}.

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