No sistema de eixos cartesianos, é verdade que:
a) o ponto (3, -2) pertence ao primeiro quadrante;
b) o ponto (2, -1) pertence ao segundo quadrante;
c) o ponto (-1, -3) pertence ao terceiro quadrante;
d) o ponto (2, 4) pertence ao quarto quadrante;

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre pontos no sistema de eixos cartesianos e em que quadrante cada ponto está. Vamos precisar entender como funcionam os quadrantes no plano cartesiano para determinar onde cada ponto está localizado.

Passo 2

Primeiro, vou te lembrar como são os quadrantes no sistema de coordenadas cartesianas:
  • Primeiro Quadrante (I): onde $ x > 0 $ e $ y > 0 $
  • Segundo Quadrante (II): onde $ x < 0 $ e $ y > 0 $
  • Terceiro Quadrante (III): onde $ x < 0 $ e $ y < 0 $
  • Quarto Quadrante (IV): onde $ x > 0 $ e $ y < 0 $

Passo 3

Vamos analisar cada ponto:
a) (3, -2) pertence ao primeiro quadrante?
  • $ x = 3 > 0 $
  • $ y = -2 < 0 $
Segundo as regras, $ x > 0 $ e $ y < 0 $ correspondem ao Quarto Quadrante (IV). Então, a afirmação a) está errada.

Passo 4

b) (2, -1) pertence ao segundo quadrante?
  • $ x = 2 > 0 $
  • $ y = -1 < 0 $
Aqui, novamente, $ x > 0 $ e $ y < 0 $ indicam o Quarto Quadrante (IV). Portanto, a afirmação b) está errada.

Passo 5

c) (-1, -3) pertence ao terceiro quadrante?
  • $ x = -1 < 0 $
  • $ y = -3 < 0 $
Nesse caso, $ x < 0 $ e $ y < 0 $ se encaixam no Terceiro Quadrante (III). Logo, a afirmação c) está certa.

Passo 6

d) (2, 4) pertence ao quarto quadrante?
  • $ x = 2 > 0 $
  • $ y = 4 > 0 $
Aqui, tanto $ x > 0 $ quanto $ y > 0 $ apontam para o Primeiro Quadrante (I). Assim, a afirmação d) está errada.

Resposta

Somente a opção c) está correta: o ponto (-1, -3) pertence ao terceiro quadrante.

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