Um sistema elétrico é descrito pela equação diferencial abaixo. Calcule a resposta
do sistema a um sinal de entrada
, usando para isso o método de resolução de equações diferenciais demonstrado em sala de aula, isto é, através soma da resposta homogênea
e a resposta forçada
.
C
C
Passo 1
O enunciado dá a equação diferencial
com
,
,
, condições iniciais
,
,
e entrada .
Vamos achar a solução geral como
e entrada
Vamos achar a solução geral como
onde
é a resposta do homogêneo e
é uma solução particular forçada.
Passo 2
Resposta homogênea
: consideramos
e formamos a equação característica
O discriminante é positivo, com raízes reais
Logo
Passo 3
Resposta particular
: primeiro calculamos
logo o lado direito da ODE vale
Procuramos
. Então
e na ODE
Isso dá
Logo
Passo 4
Aplicando condições iniciais na solução geral
temos em
:
Derivando e avaliando em
:
Resolvendo o sistema
obtém-se