Em um sistema de exaustão as canalizações de sucção e recalque tem iguais seções transversais de
. O exaustor aspira
de ar de um recinto que está a 740 mmHg e
, e o insufla em outro a mesma condição ambiente. Há perda de carga de 10 mmca na sucção. O manômetro no flange da saída do ventilador indica 100 mmca. Admitindo o ar como um gás ideal com
, calcule:
a) a pressão estática absoluta na boca de entrada do ventilador.
b) a diferença de pressão total fornecida pelo exaustor;
c) a potência fornecida ao fluido (útil); 3,25 kW
a) a pressão estática absoluta na boca de entrada do ventilador.
b) a diferença de pressão total fornecida pelo exaustor;
c) a potência fornecida ao fluido (útil); 3,25 kW
Passo 1
O enunciado pede que se calcule três coisas para o exaustor, usando os dados fornecidos. Vou listar claramente o que foi dado e o que é pedido (peguei todos os números do enunciado):
Dados fornecidos:
- Vazão volumétrica:
. - Seção transversal da tubulação:
. - Pressão do recinto (ambiente):
. - Temperatura ambiente:
. - Perda de carga na sucção:
(milímetros de coluna de água). - Manômetro no flange da saída do ventilador:
. - Constante do ar (gás ideal):
. - Acondições nos dois recintos são as mesmas (mesma pressão e temperatura).
O que se pede:
a) A pressão estática absoluta na boca de entrada do ventilador.
b) A diferença de pressão total fornecida pelo exaustor (isto é, a variação da pressão total entre saída e entrada).
c) A potência fornecida ao fluido (útil) pelo exaustor.
a) A pressão estática absoluta na boca de entrada do ventilador.
b) A diferença de pressão total fornecida pelo exaustor (isto é, a variação da pressão total entre saída e entrada).
c) A potência fornecida ao fluido (útil) pelo exaustor.
Observações importantes que vou usar depois (mas não vou resolver ainda neste passo):
- Converter
e para pascal (Pa). - Temperatura em Kelvin:
. - Densidade do ar será obtida pela equação dos gases ideais:
. - Pressão total = pressão estática + pressão dinâmica (carga de velocidade) e potência hidráulica útil =
.
Passo 2
Converter a pressão ambiente de
para pascal e obter sua expressão em kPa (vai servir como referência).
Fator de conversão conhecido:
Logo,
Em kPa:
Passo 3
Converter as alturas manométricas (
) em Pascal. Explicando a ideia:
(milímetros de coluna de água) indica uma pressão equivalente à coluna de água; a conversão usa
. Um valor prático:
Portanto:
Passo 4
Calcular a pressão estática absoluta na boca de entrada do ventilador (item a).
Interpretação física: o recinto está a e existe uma perda de carga de
na sucção, isto é, a pressão estática na boca do ventilador será menor que a pressão ambiente em exatamente essa perda. Logo:
Interpretação física: o recinto está a
Substituindo os valores (em kPa):
Arredondando conforme solicitado:
Passo 5
Calcular a pressão estática absoluta na saída do ventilador (usada no passo seguinte para diferença de pressão). Interpretação do manômetro: ele indica que a pressão no flange de saída está
acima da pressão do ambiente (o recinto de descarga está à mesma condição ambiente). Portanto:
Em kPa:
Passo 6
Definir e calcular a pressão total em entrada e saída (e a diferença).
Explicação didática: a pressão total (por unidade de área) que transporta energia mecânica do escoamento é a soma da pressão estática com a pressão dinâmica (carga de velocidade)
. Assim:
Explicação didática: a pressão total (por unidade de área) que transporta energia mecânica do escoamento é a soma da pressão estática
Como área é igual em sucção e recalque e a vazão é a mesma, a velocidade é a mesma na entrada e na saída; portanto a contribuição dinâmica geralmente cancela na diferença, mas vou calcular a velocidade e a pressão dinâmica para ser completo.
Velocidade do ar (explicando:
, com
em
e
em
):
Passo 7
Calcular a densidade do ar usando a equação dos gases ideais e a pressão de referência (uso a pressão ambiente como referência, pois as variações são pequenas). Explicando a fórmula: para gás ideal,
onde
é a densidade (
),
é a pressão absoluta (
),
é a constante específica (
) e
é a temperatura absoluta (
).
Substituindo:
Logo
Passo 8
Calcular a pressão dinâmica e verificar que ela se cancela na diferença de pressão total. Explicando a fórmula da pressão dinâmica:
Substituindo:
Como
tem praticamente o mesmo valor na entrada e na saída (mesma
aproximada e mesmo
), ao calcular a diferença de pressão total entre saída e entrada esse termo se cancela. Portanto a diferença de pressão total que o ventilador fornece é praticamente igual à diferença entre as pressões estáticas de saída e entrada:
Usando os valores já obtidos:
Passo 9
Calcular a potência útil fornecida ao fluido (item c). Explicando a fórmula: a potência hidráulica (útil) fornecida ao fluido é dada por
onde
é a vazão volumétrica em
e
é a diferença de pressão total em pascal.
Usando
:
Arredondando conforme o enunciado: