1. Um sistema gasoso, de 75 g , está em equilíbrio térmico interno, no estado T=30^{\circ} \mathrm{C}, V=10 \ell e P=3 atm. O volume aumenta até 15 \ell enquanto a pressão se mantém em 3 atm. A temperatura pode manter-se a 30^{\circ} \mathrm{C} ? Se pode, o que deve ser feito?

Passo 1

O enunciado nos dá um sistema gasoso de massa m_{1}=75\,\mathrm{g} em equilíbrio térmico interno com temperatura T_{1}=30^\circ\mathrm{C} (ou 303\,\mathrm{K}), volume V_{1}=10\,\mathrm{L} e pressão P_{1}=3\,\mathrm{atm}. Em seguida o volume aumenta até V_{2}=15\,\mathrm{L} mantendo P=3\,\mathrm{atm}. Pergunta-se se a temperatura pode permanecer em 30^\circ\mathrm{C} e, em caso afirmativo, o que deve ser feito. O conteúdo necessário é a equação de estado do gás ideal e o conceito de processo isoterma em sistema aberto.

Passo 2

Usando a equação de estado do gás ideal
P\,V = n\,R\,T,
para P e T constantes temos n\propto V. Se o número de mols n permanecesse fixo (sistema fechado), então ao aumentar V a temperatura deveria variar segundo
T_{2}=T_{1}\,\frac{V_{2}}{V_{1}}>T_{1},
logo não seria possível manter T=30^\circ\mathrm{C} sem alterar n.

Passo 3

Calculamos o número inicial de mols n_{1} e a massa molar efetiva M. Adotando R=0{,}08208\,\frac{\mathrm{L\,atm}}{\mathrm{mol\,K}} e T_{1}=303\,\mathrm{K}:
n_{1}=\frac{P_{1}V_{1}}{R\,T_{1}} =\frac{3\,\mathrm{atm}\times10\,\mathrm{L}}{0{,}08208\,\mathrm{L\,atm/mol\,K}\times303\,\mathrm{K}} \approx1{,}206\,\mathrm{mol},
M=\frac{m_{1}}{n_{1}} =\frac{75\,\mathrm{g}}{1{,}206\,\mathrm{mol}} \approx62{,}2\,\frac{\mathrm{g}}{\mathrm{mol}}.

Passo 4

Para manter P e T constantes em V_{2}=15\,\mathrm{L} devemos ter
n_{2}=\frac{P_{2}V_{2}}{R\,T_{2}} =\frac{3\times15}{0{,}08208\times303} \approx1{,}810\,\mathrm{mol},
de onde a massa final necessária é
m_{2}=n_{2}\,M\approx1{,}810\times62{,}2\approx112{,}5\,\mathrm{g}.
Isso significa que devemos adicionar
\Delta m=m_{2}-m_{1}\approx112{,}5-75=37{,}5\,\mathrm{g}
do mesmo gás.

Passo 5

Concluímos que a temperatura pode permanecer em 30^\circ\mathrm{C} apenas se o sistema for aberto para que entre quantidade extra de gás e, simultaneamente, mantido em contato com um termostato a 30^\circ\mathrm{C}. Dessa forma o processo fica isoterma e o calor fornecido ao gás compensa exatamente o trabalho de expansão Q=P\Delta V.

Resposta

Sim. Para manter T=30^\circ\mathrm{C} e P=3\,\mathrm{atm} ao expandir de 10 para 15\,\mathrm{L}, o sistema deve estar em contato com um termostato a 30^\circ\mathrm{C} e deve-se admitir aproximadamente 37{,}5\,\mathrm{g} adicionais do gás (cerca de 0{,}604\,\mathrm{mol}), de modo a satisfazer a equação de estado e compensar o trabalho de expansão com calor.

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