Para que o sistema linear \left\{\begin{array}{l}a x-b y=7 \\\\ 2 x+5 y=1\end{array}\right. admita uma única solução, é necessário que:
a) a \neq \frac{-2 b}{5}
b) a=\frac{-2 b}{5}
c) a \neq \frac{-5 b}{2}
d) a \neq \frac{2 b}{5}

Passo 1

O enunciado dá o sistema
\begin{cases} a x - b y = 7,\\\\ 2 x + 5 y = 1, \end{cases}
e pede a condição para haver solução única, que em álgebra linear equivale a ter a determinante da matriz de coeficientes diferente de zero.

Passo 2

Escrevendo em forma matricial A\mathbf{x}=\mathbf{c}, temos
A = \begin{pmatrix}a & -b \\[6pt] 2 & 5\end{pmatrix}.
A condição necessária e suficiente para solução única é
\det(A)\neq 0.]

Passo 3

Calculando o determinante de A:
\det(A) = a\cdot 5 \;-\; 2\cdot(-b) = 5a + 2b.

Passo 4

Para garantir \det(A)\neq 0 exige-se
5a + 2b \neq 0 \quad\Longleftrightarrow\quad a \neq -\frac{2b}{5}.

Resposta

(a)

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