Para um sistema massa-mola-amortecedor, com
e
determine: (a) a constante de amortecimento crítica e (b) o decremento logarítmico.
Passo 1
Beleza, o enunciado diz o seguinte: a gente tem um sistema massa–mola–amortecedor com massa
e rigidez da mola
.
O que o exercício pede é:
(a) achar a constante de amortecimento crítica (aquela em que o sistema fica exatamente criticamente amortecido, sem oscilar)
(b) achar o decremento logarítmico (que é a medida de quanto a amplitude decai a cada ciclo, em regime subamortecido).
e rigidez da mola
O que o exercício pede é:
(a) achar a constante de amortecimento crítica (aquela em que o sistema fica exatamente criticamente amortecido, sem oscilar)
(b) achar o decremento logarítmico (que é a medida de quanto a amplitude decai a cada ciclo, em regime subamortecido).
Conteúdo envolvido:
- Vibrações livres amortecidas
- Definição de amortecimento crítico
- Definição de decremento logarítmico
Para resolver isso, vamos precisar das fórmulas clássicas:
- amortecimento crítico
- razão de amortecimento
- decremento logarítmico
.
Passo 2
Primeiro, calculamos a amortecimento crítico.
Por definição:
Por definição:
Substituindo
e
:
Passo 3
Agora, o decremento logarítmico
.
Isso vale para o regime subamortecido ( ), quando o sistema oscila com amplitude decrescente.
Isso vale para o regime subamortecido (
- Definimos a razão de amortecimento
- O decremento logarítmico é
Se você souber um valor de
(menor que
), basta calcular
e plugá-lo nessa fórmula.
Resposta
(a) Constante de amortecimento crítica:
(b) Decremento logarítmico (para
):