Para um sistema massa-mola-amortecedor, com m=5[kg] e k=20000[N / m] determine: (a) a constante de amortecimento crítica e (b) o decremento logarítmico.

Passo 1

Beleza, o enunciado diz o seguinte: a gente tem um sistema massa–mola–amortecedor com massa

e rigidez da mola
.
O que o exercício pede é:
(a) achar a constante de amortecimento crítica (aquela em que o sistema fica exatamente criticamente amortecido, sem oscilar)
(b) achar o decremento logarítmico (que é a medida de quanto a amplitude decai a cada ciclo, em regime subamortecido).
Conteúdo envolvido:
  • Vibrações livres amortecidas
  • Definição de amortecimento crítico
  • Definição de decremento logarítmico
Para resolver isso, vamos precisar das fórmulas clássicas:
  1. amortecimento crítico
  2. razão de amortecimento
  3. decremento logarítmico .

Passo 2

Primeiro, calculamos a amortecimento crítico.
Por definição:
crm cr ;=; 2,raizm,k
Substituindo crm cr = 2 ,raiz5cdot 20000 = 2 ,raiz100000 = 2 times 316,2278ldots approx 632,46 N,s/m e :

Passo 3

Agora, o decremento logarítmico zeta ;=;c2raizm,k .
Isso vale para o regime subamortecido ( de), quando o sistema oscila com amplitude decrescente.
  1. Definimos a razão de amortecimento
  1. O decremento logarítmico é
Se você souber um valor de (menor que ), basta calcular e plugá-lo nessa fórmula.

Resposta

(a) Constante de amortecimento crítica:
boxedcrm cr approx 632,46 Ncdot s/m
(b) Decremento logarítmico (para boxedde):

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