Um sistema massa-mola é submetido a uma força externa. Explique como a força elástica da mola se comporta nessa situação e como ela se relaciona com o deslocamento do sistema.

Passo 1

O enunciado apresenta um sistema massa–mola sujeito a uma força externa e pede para entendermos como a mola reage a essa força, ou seja, qual é a lei que relaciona a força elástica com o deslocamento do sistema. Vamos usar o conceito de Lei de Hooke e discutir tanto o caso estático (equilíbrio) quanto o dinâmico (movimento).

Passo 2

Segundo a Lei de Hooke, a força que a mola exerce para tentar retornar ao seu comprimento natural é proporcional ao deslocamento x em relação à posição de equilíbrio. Matematicamente isso se escreve:
F_{\text{el}} = -k\,x,
onde
\,k é a constante elástica da mola (medida em \mathrm{N/m})
\,x é o deslocamento da massa (positivo se a mola está esticada, negativo se comprimida)
o sinal “–” indica que a força elástica sempre é restauradora, ou seja, age no sentido oposto ao deslocamento.

Passo 3

Em equilíbrio estático, a massa não se movimenta e a força externa \,F_{\text{ext}} que estica (ou comprime) a mola é exatamente igual à força elástica em módulo. Assim:
F_{\text{ext}} = k\,x_{\text{eq}} \quad\Longrightarrow\quad x_{\text{eq}} = \frac{F_{\text{ext}}}{k}.
Isso mostra que quanto maior a força aplicada, maior será o deslocamento estático da mola, sempre de forma linear.

Passo 4

Se a força externa variar no tempo ou se deslocarmos a massa de sua posição de equilíbrio, o sistema entra em movimento oscilatório descrito por
m\,\frac{\mathrm{d}^2 x}{\mathrm{d}t^2} = F_{\text{ext}}(t) - k\,x(t).
Aqui a força elástica -k\,x(t) atua constantemente para trazer o sistema de volta à posição onde x=F_{\text{ext}}/k. Se F_{\text{ext}}=0, sobra apenas
m\,\frac{\mathrm{d}^2 x}{\mathrm{d}t^2} + k\,x = 0,
que gera oscilações harmônicas com frequência natural \omega_0 = \sqrt{k/m}.

Resposta

A força elástica da mola se comporta como uma força restauradora que é proporcional ao deslocamento x e oposta a ele, segundo
F_{\text{el}} = -k\,x.
Em equilíbrio estático isso leva a x_{\text{eq}} = F_{\text{ext}}/k, e em dinâmica essa força entra na equação de movimento
m\,x'' + k\,x = F_{\text{ext}}(t),
causando oscilações se F_{\text{ext}} variar ou for nula.

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