Um sistema massa-mola é submetido a uma força externa. Explique como a força elástica da mola se comporta nessa situação e como ela se relaciona com o deslocamento do sistema.
Passo 1
O enunciado apresenta um sistema massa–mola sujeito a uma força externa e pede para entendermos como a mola reage a essa força, ou seja, qual é a lei que relaciona a força elástica com o deslocamento do sistema. Vamos usar o conceito de Lei de Hooke e discutir tanto o caso estático (equilíbrio) quanto o dinâmico (movimento).
Passo 2
Segundo a Lei de Hooke, a força que a mola exerce para tentar retornar ao seu comprimento natural é proporcional ao deslocamento
em relação à posição de equilíbrio. Matematicamente isso se escreve:
onde
é a constante elástica da mola (medida em
)
é o deslocamento da massa (positivo se a mola está esticada, negativo se comprimida)
o sinal “–” indica que a força elástica sempre é restauradora, ou seja, age no sentido oposto ao deslocamento.
o sinal “–” indica que a força elástica sempre é restauradora, ou seja, age no sentido oposto ao deslocamento.
Passo 3
Em equilíbrio estático, a massa não se movimenta e a força externa
que estica (ou comprime) a mola é exatamente igual à força elástica em módulo. Assim:
Isso mostra que quanto maior a força aplicada, maior será o deslocamento estático da mola, sempre de forma linear.
Passo 4
Se a força externa variar no tempo ou se deslocarmos a massa de sua posição de equilíbrio, o sistema entra em movimento oscilatório descrito por
Aqui a força elástica
atua constantemente para trazer o sistema de volta à posição onde
. Se
, sobra apenas
que gera oscilações harmônicas com frequência natural
.
Resposta
A força elástica da mola se comporta como uma força restauradora que é proporcional ao deslocamento
e oposta a ele, segundo
Em equilíbrio estático isso leva a
, e em dinâmica essa força entra na equação de movimento
causando oscilações se
variar ou for nula.