Dois blocos de massas diferentes são presos a uma mesma mola e soltos de alturas diferentes. Compare o comportamento da força elástica exercida pela mola em cada caso.

Passo 1

O enunciado diz que temos duas massas diferentes, m_1 e m_2, presas à mesma mola de constante elástica k, e que cada uma é solta de uma altura distinta em relação ao comprimento natural da mola. Precisamos comparar como a força elástica \mathbf{F}_\text{el} se comporta em cada caso. O conteúdo envolvido é a Lei de Hooke e o movimento harmônico simples (SHM).

Passo 2

A Lei de Hooke afirma que, para uma mola ideal, a força elástica é proporcional à deformação x (medida a partir do comprimento natural) e tem direção de restauração:
\mathbf{F}_\text{el} = -\,k\,x.
Para analisar cada massa, é mais prático medir o deslocamento a partir da posição de equilíbrio estático x_\text{eq}, onde k\,x_\text{eq}=m\,g.

Passo 3

Em equilíbrio estático, o peso m\,g é exatamente contrabalançado pela força da mola, logo
k\,x_\text{eq} = m\,g \quad\Longrightarrow\quad x_\text{eq} = \frac{m\,g}{k}.
Como m_1\neq m_2, teremos
x_{\text{eq},1} = \frac{m_1 g}{k}, \quad x_{\text{eq},2} = \frac{m_2 g}{k}.

Passo 4

Se cada bloco é solto de uma altura h_i medida a partir do comprimento natural, a amplitude do SHM em relação à posição de equilíbrio é
A_i = h_i - x_{\text{eq},i}.
O movimento de cada bloco é
x_i(t) = x_{\text{eq},i} + A_i\cos(\omega_i t+\phi_i),
com
\omega_i = \sqrt{\frac{k}{m_i}}.
Logo, a força elástica em cada caso é
\mathbf{F}_{\text{el},i}(t) = -\,k\,x_i(t) = -\,k\,\bigl[x_{\text{eq},i}+A_i\cos(\omega_i t+\phi_i)\bigr].

Passo 5

Desse modo, para i=1,2 temos
– um deslocamento estático diferente x_{\text{eq},i}, logo a mola sustenta m_i g em repouso;
– uma frequência distinta \omega_i=\sqrt{k/m_i}, logo o bloco mais pesado oscila mais lentamente;
– uma amplitude de força elástica variável, pois o pico de \bigl|F_{\text{el},i}\bigr| é
\max|F_{\text{el},i}| = k\bigl|x_{\text{eq},i}+A_i\bigr| = m_i g + k\,|A_i|.
Portanto, em ambos os casos a forma de \mathbf{F}_\text{el} é senoidal, mas o bloco mais pesado tem maior deslocamento de equilíbrio, menor frequência e, se as alturas iniciais h_i forem diferentes, amplitudes máximas de força distintas.

Resposta

Para cada massa m_i, a força elástica varia segundo
\mathbf{F}_{\text{el},i}(t) =-\,k\bigl[x_{\text{eq},i}+A_i\cos(\omega_i t+\phi_i)\bigr],
com
\displaystyle x_{\text{eq},i}=\frac{m_i g}{k},
\displaystyle A_i=h_i-x_{\text{eq},i},
\displaystyle \omega_i=\sqrt{\tfrac{k}{m_i}}.
Ou seja:
(a) A Lei de Hooke vale em ambos os casos;
(b) o bloco mais pesado estica mais a mola em equilíbrio e oscila mais devagar;
(c) o pico de força elástica é m_i g+k\,|A_i|, maior para quem tiver maior m_i e/ou maior altura de soltura relativa ao seu equilíbrio.

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