Um sistema possui um único estado de energia possível. Entretanto, quando sua temperatura é alterada, ele passa a ter 8 possíveis estados de energia. Qual o ganho de entropia do sistema?
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Passo 1
Beleza, vamos entender o que o exercício está pedindo. A gente tem um sistema que inicialmente tem apenas um estado de energia possível. Quando a temperatura muda, esse sistema passa a ter 8 estados de energia possíveis. A pergunta é: qual é o ganho de entropia desse sistema? Para resolver isso, vamos usar o conceito de entropia na termodinâmica, que nos ajuda a entender a desordem ou a quantidade de informações necessárias para descrever um sistema.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a fórmula básica da entropia em termos de microestados:
Onde:
- $ S $ é a entropia,
- $ k_B $ é a constante de Boltzmann,
- $ W $ é o número de microestados acessíveis.
Passo 3
Como o sistema inicialmente tem 1 estado de energia, o número de microestados $ W_{inicial} $ é 1. Aplicando na fórmula:
Sabemos que $ \ln(1) = 0 $, então:
Passo 4
Após a mudança de temperatura, o sistema tem 8 estados de energia possíveis, então $ W_{final} = 8 $. Aplicando na fórmula da entropia:
Passo 5
Agora, queremos saber o ganho de entropia, que é a diferença entre a entropia final e a inicial:
Resposta
O ganho de entropia do sistema é $ \Delta S = k_B \ln(8) $.