Um sistema possui um único estado de energia possível. Entretanto, quando sua temperatura é alterada, ele passa a ter 8 possíveis estados de energia. Qual o ganho de entropia do sistema?
a)
a)
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos um sistema que inicialmente está num único estado de energia. Quando a temperatura muda, ele passa a ter 8 possíveis estados de energia. A pergunta é: qual o ganho de entropia desse sistema? Vamos usar conceitos de termodinâmica, especificamente sobre entropia e multiplicidade de estados.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que entropia (S) é uma medida da desordem ou da quantidade de maneiras diferentes que um sistema pode estar organizado. A fórmula para calcular a entropia é:
Onde:
- $ k_B $ é a constante de Boltzmann.
- $ W $ é o número de estados acessíveis ao sistema (multiplicidade).
Passo 3
No início, o sistema tem um único estado de energia, ou seja, $ W_1 = 1 $. Após a mudança de temperatura, ele tem 8 estados possíveis, então $ W_2 = 8 $.
Passo 4
O ganho de entropia ($ \Delta S
S_2
S_1 $):
Substituindo os valores:
Como $ \ln 1 = 0 $:
Passo 5
Sabemos que 8 pode ser escrito como $ 2^3 $, então:
Substituindo de volta na equação da entropia:
Resposta
O ganho de entropia do sistema é $ 3 \mathrm{k}_{\mathrm{B}} \ln (2) $.