Em um sistema unidimensional, considere uma barreira de energia potencial abrupta V(x) que vai de 0 a uma altura V0 no ponto x=0, ou seja V(x)=0 para x<0 e V(x)=V0 parax >= 0. Um elétron de energia E incide sobre esta barreira. Assinale a alternativa com uma afirmação verdadeira sobre a probabilidade de reflexão deste elétron.
e) Se E, considerando efeitos quânticos, a probabilidade de reflexão é R=(k-l)^2(k+l)^2, onde k=raiz2 m E / hbar^2 e l=raiz2 m(E-V0) / hbar^2.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um elétron com energia $ E $ que está chegando numa barreira de potencial que de repente sobe de 0 para $ V_0 $ no ponto $ x = 0 $. Isso tudo está dentro do estudo da Mecânica Quântica, especificamente sobre como partículas se comportam ao encontrar barreiras de energia. Nosso objetivo aqui é descobrir qual é a probabilidade de esse elétron ser refletido pela barreira quando a energia $ E $ do elétron é menor que a altura da barreira $ V_0 $.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa $ E < V_0 $. Classicamente, se a energia do elétron fosse menor que a barreira, ele simplesmente não teria energia suficiente para “pular” essa barreira e seria totalmente refletido. Mas na Mecânica Quântica, as coisas são um pouco diferentes por causa do efeito de tunelamento.
A probabilidade de reflexão $ R $ é dada pela fórmula:
E < V0
Onde:
R
R = (k - l)^2(k + l)^2
Agora, vamos analisar $ l $. Como $ E < V_0 $, o termo dentro da raiz para $ l $ fica negativo:
k = raiz2mEhbar^2 éá
Isso significa que $ l $ se torna um número imaginário. Vamos representar isso como $ l = i \alpha $, onde $ \alpha $ é uma quantidade real positiva.
Substituindo na fórmula de $ R $:
l = raiz2m(E - V0)hbar^2
Calculando o módulo disso para encontrar a probabilidade real:
l
Então, a probabilidade de reflexão $ R $ é igual a 1, ou seja, 100%.

Resposta

A probabilidade de reflexão desse elétron é $ R = 1 $.

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