O sistema sobre R\left\{\begin{array}{l}x-2 y+3 z=-1 \\\\ 2 x-y-z=b \\\\ -x-4 y+11 z=-11\end{array}\right., terá solução apenas se o valor de b for igual a:
a) 6
b) 4
c) 1
d) -11

Passo 1

O enunciado dá um sistema linear em \mathbb{R} com incógnitas x,y,z e pede o valor de b que torna o sistema compatível. O conteúdo aplicado aqui é eliminação de variáveis para obter uma condição de consistência.

Passo 2

Da primeira equação isolamos x:
x-2y+3z=-1
\implies x=2y-3z-1.

Passo 3

Substituímos essa expressão de x na segunda equação
2x-y-z=b
2(2y-3z-1)-y-z=b
4y-6z-2-y-z=b
3y-7z=b+2.
Marcamos isso como equação (4):
3y-7z=b+2.

Passo 4

Fazemos a mesma substituição na terceira equação
-x-4y+11z=-11
-\bigl(2y-3z-1\bigr)-4y+11z=-11
-2y+3z+1-4y+11z=-11
-6y+14z=-12
3y-7z=6.
Essa é a equação (5).

Passo 5

Para o sistema ser compatível, as equações (4) e (5) devem coincidir:
3y-7z=b+2 \quad\text{e}\quad 3y-7z=6
\implies b+2=6
\implies b=4.

Resposta

b) 4

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