O sistema sobre R\left\{\begin{array}{l}x-2 y+3 z=-1 \\\\ 2 x-y-z=b \\\\ -x-4 y+11 z=-11\end{array}\right., terá solução apenas se o valor de b for igual a:
a) 6
b) 4
c) 1
d) -11
Passo 1
O enunciado dá um sistema linear em \mathbb{R} com incógnitas x,y,z e pede o valor de b que torna o sistema compatível. O conteúdo aplicado aqui é eliminação de variáveis para obter uma condição de consistência.
Passo 2
Da primeira equação isolamos x:
x-2y+3z=-1
\implies x=2y-3z-1.
Passo 3
Substituímos essa expressão de x na segunda equação
2x-y-z=b
2(2y-3z-1)-y-z=b
4y-6z-2-y-z=b
3y-7z=b+2.
Marcamos isso como equação (4):
3y-7z=b+2.
Passo 4
Fazemos a mesma substituição na terceira equação
-x-4y+11z=-11
-\bigl(2y-3z-1\bigr)-4y+11z=-11
-2y+3z+1-4y+11z=-11
-6y+14z=-12
3y-7z=6.
Essa é a equação (5).
Passo 5
Para o sistema ser compatível, as equações (4) e (5) devem coincidir: