Um sistema tem função de transferência em malha fechada dada por:
G_{M F}(s)=\frac{96(s+3)}{(s+8)\left(s^{2}+8 s+36\right)}
Determine o erro de regime para uma entrada degrau unitário.

Passo 1

O enunciado dá a função de transferência em malha fechada
G_{MF}(s)=\frac{96(s+3)}{(s+8)(s^{2}+8s+36)}
e pede o erro em regime estacionário para entrada degrau unitário. O conteúdo é análise de erro estático em sistemas de realimentação unitária, usando o Teorema do Valor Final e a relação entre erro e ganho de malha fechada.

Passo 2

Em realimentação unitária com referência R(s) e saída Y(s)=G_{MF}(s)R(s), o erro é
E(s)=R(s)-Y(s) = \bigl[1 - G_{MF}(s)\bigr]\,R(s).
Para degrau unitário, R(s)=1/s, de modo que
E(s)=\frac{1 - G_{MF}(s)}{s}.
O erro em regime estacionário é dado pelo Teorema do Valor Final:
e_{\infty} = \lim_{t\to\infty} e(t) = \lim_{s\to0} s\,E(s) = \lim_{s\to0}\bigl[1 - G_{MF}(s)\bigr].

Passo 3

Calculamos o ganho DC de G_{MF}(s) em s=0:
G_{MF}(0) = \frac{96\,(0+3)}{(0+8)\bigl(0^{2}+8\cdot0+36\bigr)} = \frac{96\cdot3}{8\cdot36} = \frac{288}{288} =1.

Passo 4

Substituindo em
e_{\infty} = 1 - G_{MF}(0)
vem
e_{\infty} = 1 - 1 = 0.

Resposta

O erro de regime para entrada degrau unitário é 0.

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