A função de transferência de malha aberta de um sistema de controle com realimentação negativa unitária é dada a seguir. Deseja-se uma resposta ao degrau com instante de pico (
) anterior a 1.1s e sobre-sinal inferior a
. Determine um valor admissível para
.
Passo 1
O enunciado dá a função de malha aberta
e realimentação unitária negativa. Queremos a resposta ao degrau com instante de pico
,s e sobre-sinal
. Para resolver, vamos obter a função de transferência de malha fechada, identificar os parâmetros naturais
e
de um sistema de segunda ordem e aplicar as fórmulas padrões de
e
.
Passo 2
A função de transferência em malha fechada é
Comparando com o polinômio característico padrão
vemos que
Passo 3
Para o sobre-sinal
usamos
Tomando logaritmo negativo, chega-se a
Como
, isso exige
Passo 4
Para o instante de pico
exigimos
,s, ou seja
Passo 5
Temos então duas condições contraditórias:
que não se sobrepõem.
Resposta
Não existe valor de
que satisfaça simultaneamente
e
,s.