Um sistema em tempo discreto recebe uma sequência de sinais de entrada x[n] e produz uma sequência de saída y[n] conforme a seguinte equação:
y[n]= \begin{cases}x[n], & \text { se } n \text { é par, } \\\\ 2 x[n], & \text { se } n \text { é ímpar, }\end{cases}
O sistema é sem memória? Justifique sua resposta.
Passo 1
O enunciado apresenta um sistema em tempo discreto definido por
y[n]= \begin{cases} x[n], & \text{se \(n\) é par,}\\ 2\,x[n], & \text{se \(n\) é ímpar,} \end{cases}ééí
e pergunta se ele é sem memória. O conteúdo envolvido é definição de sistema sem memória em sinais e sistemas.
Passo 2
Um sistema em tempo discreto é sem memória (memoryless) se, para todo índice n, sua saída y[n] depende somente da entrada naquele mesmo instante, isto é, de x[n], e não de valores x[k] com k\neq n.
Passo 3
No sistema dado, para qualquer n fixo, o valor de y[n] é uma função apenas de x[n] (multiplicada por 1 ou 2 conforme a paridade de n). Não há menção a x[n-1], x[n+1] nem qualquer outro valor diferente de x[n]. Portanto, não há dependência de amostras passadas ou futuras.
Resposta
O sistema é sem memória, pois sua saída em cada instante n depende exclusivamente de x[n].