Um sistema trifásico equilibrado, com fator de potência 0,8 e alimentado por tensão de 220 V , apresenta a potência aparente igual a 4800 VA . Assim, a potência ativa nesse sistema, em kW, vale?

Passo 1

O que o enunciado dá (valores que preciso usar):
  • tensão: 220\\ \text{V} (fornecida no enunciado).
  • fator de potência: \text{pf}=0,8.
  • potência aparente do sistema: S=4800\\ \text{VA}.
O que o enunciado pede:
  • a potência ativa do sistema, em kilowatts.

Passo 2

Entendendo os conceitos (passo-a-passo, de forma didática):
  • Potência aparente S mede a “capacidade total” de potência que circula num sistema e tem unidade \text{VA}. É uma combinação da potência que realiza trabalho e da que fica armazenada/reativa.
  • Potência ativa P é a parcela que efetivamente realiza trabalho (a potência útil) e tem unidade \text{W}.
  • Fator de potência \text{pf} mede a razão entre potência ativa e aparente; matematicamente:
\text{pf}=\frac{P}{S}.
Aqui \text{pf} é um número adimensional (entre -1 e 1 em geral, mas para cargas indutivas/resistivas comuns fica entre 0 e 1).

Passo 3

Isolando a potência ativa a partir da definição do fator de potência:
P = S \cdot \text{pf}.
Explicação: Se \text{pf}=\dfrac{P}{S}, então multiplicando ambos os lados por S obtemos P=S\cdot\text{pf}. Isso é tudo o que precisamos para calcular P quando S e \text{pf} são conhecidos.

Passo 4

Substituindo os números dados:
P = 4800\\ \text{VA}\times 0,8.
Calcule passo a passo:
4800\times 0,8 = 4800\times\frac{8}{10}=\frac{4800\times 8}{10}=\frac{38400}{10}=3840.
Portanto,
P=3840\\ \text{W}.

Passo 5

Converter para kilowatts (unidade pedida): 1\\ \text{kW}=1000\\ \text{W}. Logo
3840\\ \text{W}=\frac{3840}{1000}\\ \text{kW}=3,84\\ \text{kW}.

Passo 6

Observação final e dica de prova:
  • A tensão 220\\ \text{V} não foi necessária para este cálculo porque o enunciado já forneceu a potência aparente total S. Se S não fosse dada, aí sim usaríamos tensão e corrente para calcular S.
  • Método rápido para a prova: sempre que tiver S e \text{pf}, multiplica direto para obter P e depois converte para kW dividindo por 1000. Você consegue fazer isso mentalmente sem calculadora na maioria dos casos.

Resposta

3,84\\ \text{kW}

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