Em um sistema trifásico simétrico e equilibrado \Delta - \Delta, as tensão e a corrente em uma das fases da carga são dadas respectivamente por \hat{V}_{A B}=\left|V_{A B}\right| \angle 40^{\circ}\left[V_{e f}\right] e \hat{I}_{A B}=4 \angle 15^{\circ}\left[I_{e f}\right]. Sabendo-se que a potência média (ativa) total dissipada na carga trifásica é igual a 1400 W , determine a impedância em cada ramo da carga.
Passo 1
O enunciado dá os seguintes dados (tudo retirado diretamente do texto do problema):
A tensão em uma fase da carga (delta) é \hat{V}_{A B}=\left|V_{A B}\right|\angle 40^\circ [\mathrm{V}_{ef}].
A corrente nessa mesma fase é \hat{I}_{A B}=4\angle 15^\circ [\mathrm{I}_{ef}].
A potência média (ativa) total dissipada na carga trifásica equilibrada é P_{\text{total}}=1400\\ \mathrm{W}.
O sistema e a carga são trifásicos simétricos e equilibrados em conexão \Delta-\Delta.
O que se pede:
Determinar a impedância em cada ramo da carga (ou seja, a impedância de um dos ramos do triângulo \Delta).
Passo 2
Vamos recordar e explicar as fórmulas que vamos usar (com calma, passo a passo).
Complexo de potência por fase (definição com fasores):
Explicação curta: \varphi é o “desfasamento” entre a tensão aplicada ao ramo e a corrente que passa por ele; ele determina a parte ativa da potência via \cos\varphi.
Passo 4
Usar a relação da potência total para encontrar a magnitude da tensão de fase \left|V_{A B}\right|. Da fórmula
Interpretação: cada ramo do delta está submetido a uma tensão de aproximadamente 128{,}70\\ \mathrm{V} (lembre que em delta a tensão de fase da carga é a tensão de linha V_{LL}).
Passo 5
Agora calculamos a impedância por ramo usando a divisão de fasores: